2025~2026学年福建漳州市九年级上学期期末阶段教学联合诊断数学试卷

2025~2026学年福建漳州市九年级上学期期末阶段教学联合诊断数学试卷一、单选题1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．3.圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（）

A．B．C．D．4.在菱形中，对角线与交于点O，则的值可以是（）

A．B．C．D．5.如图，已知，，若，则的长为（）

A．9B．10C．11D．126.如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（）

A．米B．米C．米D．米7.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）.

A．B．C．D．8.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．9.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（）

A．米B．5米C．6米D．7米10.已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，二、填空题11.如果两个相似多边形的面积比是，那么这两个相似多边形的相似比是________．12.在一个不透明的口袋里装有n个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有6个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出n的值为________．13.写一个二次函数，要求∶开口向下，对称轴y轴，与x轴有两个交点．符合条件的二次函数解析式为∶_____________；14.一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是_______．（列出方程即可，无需求解）15.如图，点A在反比例函y1＝的图象上，点B在反比例函y2＝的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为_____．16.定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：①如果是的倒方程的解，则；②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）．三、解答题17.计算：18.如图，在中，在边上，连接，，，，求证：．19.三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C．已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三个顶点D，E，F分别落在边AB，AC，BC上．（1）用尺规作出正方形DECF；（2）求正方形DECF的边长．21.如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数表达式．(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．22.阅读材料：已知实数m、n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，即，∴，∴，∵，∴．上述这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知x、y满足，求的值；(2)已知a、b满足，求的值．23.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．

销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．24.综合与实践课上，数学老师让同学们通过折纸进行探究活动．【动手操作】如图1，将平行四边形纸片沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在边上的点G处，折痕交于点E，再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在边上的点H处，折痕交于点F．将纸片展平，画出对应点G，H及折痕，，连接，，．【初步探究】（1）确定和的位置关系及线段和的数量关系．

求知小组经过一番思考和研讨交流后，发现，证明过程如下：

由折叠的性质，可知，．

又由平行四边形的性质，可知，

∴．

∴①，

∴．奋进小组经过一番思考和研讨交流后，发现在寻找和的数量关系时，方法不一：

先测量和的长度，猜想其关系为②．

方法一：证明，得到，再由可证．

方法二：过点G作的平行线交于点N，构造平行四边形，然后证可得结论．补充上述过程中横线上的内容：①____________；②____________．【类比探究】（2）如图2，将平行四边形纸片特殊化为矩形纸片，重复上述操作．请判断和的位置关系及和的数量关系是否发生变化，并说明理由．【拓展运用】（3）如图3，在矩形中，，按上述操作折叠并展开后，过点G作交于点M，连接．当时，求的长．25.定义：已知二次函数，则称二次函数是二次函数的伴随二次函数，t是伴随值．定义理解（1）下列二次函数中，