2025~2026学年福建漳州市漳浦县九年级第一学期期末监测数学试卷

2025~2026学年福建漳州市漳浦县九年级第一学期期末监测数学试卷一、单选题1.如图：正方形的对角线与相交于点O，则下列说法不正确的是（）

A．B．C．D．2.下列方程中无实数根的是（）

A．B．C．D．3.甲，乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏，两人出相同手势算平手，则两人玩一次恰好平手的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，若，，则的长为（）

A．4B．6C．D．55.近视镜镜片焦距y（米）是镜片度数x（度）的某种函数，下表记录了一些数据：

x（度）…100250400500…y（米）…1.000.400.250.20…利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为200度时，镜片焦距为（）米.

A．B．1C．D．26.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A．当时，它是矩形B．当时，它是矩形C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形7.如图，在中，D，E是边的两个“黄金分割”点，若的面积为1，则的面积为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，，则的长为（）

A．4B．C．9D．9.已知抛物线，下列结论错误的是（）

A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．当时，y取最大值2D．抛物线与y轴交点是10.下列选项中，阴影部分面积最小的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.写出一个两个实数根分别为2和的一元二次方程：______．12.若，则的值为______．13.如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则的长为______．14.已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为______．15.如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若，，则点G的坐标为________16.已知点，是抛物线上不同的两点，当时，y的取值范围是，则m的取值范围是___________．三、解答题17.解方程：．18.甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这两颗骰子的一些面标记字母A，而其余的面则标记字母B．两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第一颗骰子的6个面的标记为，回答下列问题：(1)若第二颗骰子各面的标记为，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？(2)若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有______个面标记字母A．19.某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，近期市民购房意愿不高，持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月元．请问哪种方案更优惠？20.已知四边形是矩形，点是边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．(1)如图①中，过点E作线段，使得，交于点F；(2)如图②中，在线段上找一点G，使得．21.如图，在中，，于点D，M在边上，与交于点E，作交于点N．(1)求证：；(2)求证：．22.如图，已知点A在正比例函数的图象上，过点A作轴于点B，以为边作正方形，点D在反比例函数的图象上．(1)当点A的横坐标为2时，求反比例函数的表达式；(2)若正方形的面积为m，试用含m的代数式表示k的值．23.图①是某红色文化纪念馆中一座名为《长征》的雕塑，为弘扬革命文化，传承红色基因，某校综合与实践小组开展了测量《长征》雕塑高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．

活动课题测量《长征》雕塑高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②，该小组同学已经测得人物主体，，，，，，底座，，，，图中所有点在同一平面内．(1)该小组还想继续测量的度数和的长，小明认为这两个数据可以直接计算得到，无需测量．请你判断是否能通过计算得到，如果可以，请帮助小明计算出这两个数据；(2)根据该报告中的数据，测算与水平线的夹角（图中）的度数（精确到°）；(3)根据该报告中的数据，计算雕塑的高（即点A到FG的距离）．（参考数据：，，，，，，结果保留小数点后一位）24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于，两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F．(1)求抛物线和直线的表达式；(2)求线段的最大值；(3)如图2，是否存在以点C，E，F为顶点的三角形为直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.