2025~2026学年福建漳州市诏安县九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年福建漳州市诏安县九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.甲、乙、丙3名志愿者报名参加核酸检测工作，随机抽取2名志愿者，甲在其中的概率是（）

A．B．C．D．2.如图，矩形中，对角线，交于点O．若，则的长为（）

A．2B．4C．8D．123.如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．4.用配方法解一元二次方程时，配方后所得的方程为（）

A．B．C．D．5.若将抛物线平移后其顶点落在y轴上，则下面平移正确的是（）

A．向左平移4个单位B．向上平移1个单位C．向右平移4个单位D．向下平移1个单位6.用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图，，D为边的中点，A，B对应的刻度为1和6，则的长为（）

A．cmB．cmC．2cmD．cm7.如图，四边形的对角线，并且，交于点O，M是边的中点，P是边的中点，将点M沿方向平移到点P的位置，则平移的距离等于（）

A．B．C．D．8.如图，小明用两根长度相同的小木棍，自制了一个“形”测量工具，与交于点，．现将其放进一个锥形瓶内，测得，则该锥形瓶底部点，之间的距离为（）

A．B．C．D．9.若m是一元二次方程的一个根，则代数式为（）

A．2026B．2025C．2033D．203410.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2二、填空题11.若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是________．12.某公园2023年绿化面积10公顷，经过不断的努力改造与建设，2025年达到了公顷，则这两年的年均绿化面积增长率等于________．13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为米，则王老师镜片的度数为________度．14.若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则当时，y的值为________．

xy35315.如图，在中，，是边上的高，，，则等于________．16.在矩形中，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作垂足为，垂足为，连接，若，则的最小值为________．三、解答题17.计算：18.已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，．(1)求的度数；(2)求矩形的面积．19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，，，，，是边上的5个格点．请按要求解决下列各题：(1)求的值；(2)画一个三角形，它的三个顶点为，，，，中的3个格点，并且与相似．20.如图，已知在等腰中，交于点D．(1)尺规作图：作出线段的中点，并连接(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)已知，是线段上一点，且与相似，则的长为多少？21.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_______人；(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．22.已知．(1)求证：无论a为何值，恒成立；(2)请分析C与A的大小关系．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．(1)求m及k的值；(2)求点B的坐标及的面积；(3)观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线经过点A，B，C（点B在点A右侧），已知点A坐标为．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，求出的面积的最大值？(3)在（2）中当的面积的最大值时，G为y轴上一动点，求出此时的最大值25.综合与实践天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图①，在等边三角形中，是边上任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，直接写出与的数量关系；(2)变式探究：如图②，在等腰三角形中是边上任意一点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，判断和的数量关系，