2025~2026学年福建省漳州市平和县广兆中学九年级上学期第二次考试数学试卷

2025~2026学年福建省漳州市平和县广兆中学九年级上学期第二次考试数学试卷一、单选题1.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（）的影子最长．

A．甲B．乙C．丙D．丁2.下列图形一定是相似图形的是（）

A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个正方形D．两个矩形3.下列投影现象属于中心投影的是（）

A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子4.若，和是对应边，且，，则与的周长比是（）

A．B．C．D．5.如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．6.已知，相似比为，则对应周长的比和对应面积的比分别为（）

A．，B．，C．，D．，7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）．

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为2，把扩大，则点A的对应点的坐标是（）

A．B．C．或D．或9.手电筒的灯泡位于点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处．点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为（）

A．1mB．C．D．10.如图，在中，，，D为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的是（）①；②；③；④．

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11.匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于_________投影．（填“平行”或“中心”）12.若，则的值为__________．13.如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是__________．14.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，点B为的黄金分割点，长度为，则的长度为___________（结果保留根号）．15.一个几何体的三视图如图所示（单位：mm），这个几何体的表面积是____________．16.如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．三、解答题17.已知线段a、b，且满足．(1)求的值；(2)若线段c是线段a、b的比例中项，且，求c的值．18.如图，在中，点D在边上，，，，求长．19.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．20.如图，在中，是上一点，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.如图，中，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似？22.如图，在中，已知．(1)尺规作图：在的边上找一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求的度数．23.九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼，其垂直于水平地面，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为86米，坡面上的影长为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据）(1)求点到水平地面的距离；(2)求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米）24.如图，在正方形中，点在对角线上，直线交于，交于点，连接交于．(1)判断的形状，并说明理由；(2)连接、求的值．25.【问题探究】（1）在正方形中，点、分别在边、上，连接、．①如图1，若，求证：；②如图2，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，连接AC，若，求证：；【问题解决】（2）如图3，某市计划在新建的“和谐公园”中修建一处特色景观广场，设计图纸如下：在正方形广场中，处为入口，在广场内设置两条观光路线、（点M、N分别在边、上），在、处分别建造花坛和喷泉，对角线是一条石板步道，