2025~2026学年福建省莆田市擢英中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年福建省莆田市擢英中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列各数中最大的是（）．

A．B．C．D．2.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（）．

A．B．C．D．3.随着时代的发展，近年20年我国城市轨道交通建设迅猛，为人们出行通勤带来了极大的便利．地铁标志图不仅能帮助人们识别该城市地铁站的位置，它也是该城市的文化名片之一，下列地铁标志图是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A．B．C．D．5.抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A．B．C．D．6.如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.某班30名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：

时间/h6789人数78510那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是（）

A．5B．7C．7.5D．88.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了120片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，4匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A．B．C．D．9.要使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．如图，现有一个长的梯子，用这个梯子最高可以安全攀上的墙高是（）

A．B．C．D．10.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②若方程没有实数根，则；③；④图象上有两点和，若且，则一定有.正确的是（）

A．①②B．③④C．①③D．②③二、填空题11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．12.在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，的大小为_____（）．13.圆心角是的扇形的半径为4，则这个扇形的面积为_________．14.如果是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值为______．15.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为_______．16.如图，，，三角形面积始终为2，则的最大值为______．三、解答题17.求值：．18.如图，在平行四边形中，是对角线上两点，且，连接．求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.某中学九年级1班开展了“A助老助残、B社区服务、C生态环保、D网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动）．收集整理数据后，绘制了如图不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该班的人数是___________人(2)在扇形统计图中，“助老助残”部分对应的圆心角的度数为___________度；(3)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用画树状图或列表的方法求出他们参加同一志愿服务活动的概率．21.如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求证：为非负数；(2)若a，b，c均为奇数，该一元二次方程是否有整数解？说明你的理由．24.如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，且，弦交于点，且，连接．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的值．25.如图，已知抛物线与x轴交于点和点B两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点