2025~2026学年陕西汉中市某校九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年陕西汉中市某校九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.已知是方程的一个根，则代数式的值为（）

A．B．5C．2D．2.如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．3.如图，书写汉语拼音的四线格是由等距离的四条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（）

A．B．C．3D．64.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．5.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（）

A．B．C．2D．6.已知反比例函数与一次函数（为常数）的图象的一个交点的横坐标为2，则的值为（）

A．B．5C．2.5D．37.如图，在矩形中，，的平分线交于点，连接，若的面积为14，则的长为（）

A．4B．5C．6D．78.已知二次函数（、、为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表：

…0134……8038…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A．图象经过第一、二、三象限B．C．当时，的值随值的增大而增大D．图象的对称轴为二、填空题9.在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于___________，（填写“中心投影”或“平行投影”）10.一个不透明的箱子中装有分别写着“杜”字和“仲”字的小球共个，这些小球除所写文字不同外其余均相同．将箱子中的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回．不断重复这一过程，共摸了次，其中有次摸到写着“仲”字的小球，估计箱子中写着“杜”字的小球的个数为___________个．11.如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从点骑行到点的距离为（即），斜坡的坡度为（即），，则其上升的垂直高度为___________m．12.如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似（点、的对应点分别是点、），若轴，点的坐标为，与的相似比为，则点的坐标为____________．13.若点，在反比例函数的图象上，，则与的大小关系是_______________．14.如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，点是的中点，连接、，若，则的最大值为_____________．三、解答题15.计算；．16.解方程：．17.将抛物线（m为常数）向左平移2个单位长度，得到的新抛物线经过点，求m的值．18.如图，在中，点D在边上，连接，，请你用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，正方形的对角线交于点O，点E、F分别在上，连接，，求证：．20.中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹．(1)小明选择的是“竹”的概率为______．(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，21.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．22.如图，云云在周末利用所学知识测量了某树的高度（底部不可到达）．测量过程及数据信息如下：云云在地面上的点处用测角仪测得该树顶端的仰角；随后云云从点处沿方向移动10米到达点处（即米），在点处放置一面平面镜，沿方向继续移动到点处时，恰好在平面镜中看到该树顶端的像，云云眼睛到地面的高度为1.6米，米，已知，，点、、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请根据以上信息计算该树的高度．（平面镜的大小和测角仪的高度均忽略不计，参考数据：，，）23.根据以下素材，探索完成任务．

背景华州得天独厚的自然环境造就了华州花椒“色红油重、粒大饱满、麻味醇正、香气浓郁”的优良品质．素材某大学生创业团队抓住商机，购进一批花椒，试销期间发现如果每袋盈利10元，月销售量为500袋，若在此基础上每袋每涨价1元，则月销售量就将减少25袋．设这种花椒的售价每袋涨价x元．问题解决任务1（1）这种花椒月销售量为________袋；（用含x的代数式表示）任务2（2）现在销售这种花椒月销售利润要达到5600元，且尽可能让顾客得到实惠，那么这种花椒的售价每袋应涨价多少元？24.如图，点在的对角线上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求的面积．25.某数学课题学习小组，为了研究某隧道（图1）的截面，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知该隧道口的横截面是抛物线型，隧道底部宽为，抛物线的最高点与路面的距离为，点在轴上．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)某部门为推进公路隧道提质升级养护工作，决定对隧道顶部原有的摄像头、进行升级，现已知这两个摄像头的水平距离为，且、关于轴对称，求这两个摄像头距地面的高度是多少米？26.【问题探究】（1）如图1，在中，，，，点在上，，交于点．求的长；【问题解决】（2）如图2，菱形是张大爷承包的一片田地，为入口，为出口，、、是该田地的三