2025~2026学年陕西省西安市高陵区药惠中学八年级上学期期末质量检测数学试卷

2025~2026学年陕西省西安市高陵区药惠中学八年级上学期期末质量检测数学试卷一、单选题1.剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）

A．B．C．D．5.对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（）

A．不变B．扩大到原来的3倍C．扩大到原来的9倍D．不能确定6.如图，在一个被称为风筝模型的四边形中，，，分别在边，上的两点，处拉两根彩线，，补充下列条件，能使两根彩线和的长度相等的是（）

A．B．C．D．以上都可以7.化简的结果是（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（）

A．小亮、小明均正确B．只有小明正确C．只有小亮正确D．小亮、小明均不正确10.如图，中，，是边的中线，点是上的动点，点是边上的动点，若的最小值为9.6，则的面积为（）

A．96B．48C．38D．24二、填空题11.分解因式：a3－a=___________12.计算：______．13.如图，在中，平分，与边交于点D，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为______．14.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______．15.如图，中，，点E、F分别是边、上的动点，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，那么______．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.（1）因式分解：；（2）解分式方程：．18.先化简，再从1，、2中选择合适的x值代入求值．19.如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形．(1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）；(2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点；(3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高．20.如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F．(1)求证：(2)过A作于点H，当，，时，求线段的长度．21.新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的A、B两类年货大礼包成了热销产品，已知一个A类大礼包比一个B类大礼包的进价少10元，用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍．(1)求一个A类大礼包、一个B类大礼包的进价分别是多少元？(2)已知该商铺购进A、B两类年货大礼包共300个，一个A类大礼包的售价在进价基础上提高，一个B类大礼包的售价为80元，若该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，则该商铺至少要购进多少个B类年货大礼包？22.将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地，（），它们面积和为，为（B，A，G在同一直线上），学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23.【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．(1)【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______；(2