2025一2026学年山西晋中市平遥县度第一学期期未学业水平质量监测试卷九年级数学

2025一2026学年山西晋中市平遥县度第一学期期未学业水平质量监测试卷九年级数学一、单选题1.周末小李在广场看到如图所示的一块大理石材质立体图形，请你指出该立体图形的左视图应该是（）

A．B．C．D．2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，智慧小组设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：cm），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下：

1号2号3号4号5号

x（cm）…1015202530…y（N）…3020151510…其中有一个数据记录错了，请你判断这组数据对应的是（）

A．2号B．3号C．5号D．4号4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的两个点A、B都在横格线上，若线段，若点C在如图位置，则线段的长度可能是（）

A．B．C．D．5.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机地选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头E和F的概率的大小关系是（）

A．F的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较6.某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）

A．B．C．D．7.在灯光秀观演活动中，有一直射灯垂直射向古城墙，小花想估计直射灯与城墙的距离，如图，用一块三角板与墙面平行放置，灯光照射下在城墙形成投影，小花妈妈帮助量得三角板的一边长为80cm，且投影三角板的对应边长为100cm，三角板中心点与其投影的中心点距离大约是，由此估计直射筒灯距离城墙大约（）

A．B．C．D．8.王明同学在眼镜店进行近视矫正治疗，验光师对阶段治疗检测中近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）绘制了如图所示示意图，王明发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由图示可知经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）

A．150度B．200度C．250度D．300度9.数学小组探究这样一道题：已知，，，求的度数．该组的同学经过思考后，画出如图所示的的小正方形网格，把和放在网格中，使，，连接，得到，此时，根据网格可知，，．由此可知，．该小组的这种求解体现的数学思想是（）

A．数形结合思想B．分类思想C．统计思想D．方程思想10.我们知道：“分类讨论”是一种分析问题的逻辑方法，可以将一个复杂问题按不同情况分成若干子问题，分别讨论每种情况，再将结果综合得出结论，请你用分类讨论的方法解决下列问题．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边上存在点P，使得为直角三角形，则点P的坐标可以为（）

A．或B．或C．或D．或或二、填空题11.若关于x的一元二次方程无实数解，请你写出一个符合题意的k的值是______．12.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且，若的面积为4，则k的值为_______．13.如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为米，则大树的高为______米．14.我们学习了配方法，小王发现有的代数式可以用配方法分解因式，例如：分解因式；请你根据材料中小王的探究方法解决下列问题：分解因式______．15.如图，在中，点D在边上，，，若点E在边上，且，线段与线段交于点F，若，则______．三、解答题16.（1）计算：（2）解方程：17.一次函数的图象交轴于点，交反比例函数于点，若已知点的横坐标为1，试探究解决下列问题．(1)求反比例函数解析式；(2)连接，请你求出的面积．18.如图，四边形是平行四边形，点为边上一点，连接．(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规，在边上找一点，连接，使得四边形是平行四边形．（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（）的条件下，结合你的作图原理，请试说明理由．19.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有，，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（、）；生成其他物质的变化叫做化学变化（、、）．(1)若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到化学变化的概率是______；(2)从两个口袋中分别随机取出张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．20.当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘图T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．(1)王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？(2)王明的同学想要每天获得1200元的利润，并且保证每件T恤衫的利润率不低于，请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少；若不能，请说明理由（利润率）21.项目化试题“制作形视力表”【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表．（1）已知某视力表中视力值和字母的宽度值的部分对应数据如下表所示，其中视力值是该行字母的宽度值（）的______函数，若某行字母的宽度值，则该行对应的视力值是______．

宽度值（）视力值（2）在同一行的“”______（填“全等”或“相似”）不在同一行的“”______（填“全等”或“相似”）【课题结论】一：如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力．二：大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用它们测得的视力就相同．（3）问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同．（4）问题2：小明想制作一张测试距离为米的“”形视力表，如图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其测试距离为，其高度为，求小明在制作视力表中视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少？（在一条直线上，在一条直线上）22.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师要求九年级班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：【实地测量】(1)利用镜子测量：如图，小康站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶端，．小组中的同学测得小康的眼睛距地面高度米，小康到镜面的距离米，镜面到旗杆的距离米．求旗杆的高度．(2)利用标杆测量：如图，小英站在操场上的点处，她的眼睛，标杆的顶端和旗杆的顶端在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为米，标杆高米，米，米，，，均垂直于地面，与水平面平行．求旗杆的高度．(3)利用侧角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点，（，，在同一直线上），分别测得旗杆顶端的仰角，，再测得米，点，到地面的距离，均为米．求旗杆的高度（参考数据：，）．23.综合与探究【问题情境】如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点、的对应点分别为点、．(1)【问题解决】①如图，请直接写出______；②如图，在旋转的过程中，点落在了上，则此时______；(2)【问题拓展