2025一2026学年江西南昌市第一学期期末终结性测试八年级数学试卷

2025一2026学年江西南昌市第一学期期末终结性测试八年级数学试卷一、单选题1.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．2.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，53.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（）

A．B．C．D．5.在中，的对边分别为，且．下列结论正确的是（）

A．为直角B．为直角C．为直角D．不是直角三角形6.已知，，是等腰三角形的三边，且满足．则等腰三角形的周长为（）．

A．12B．12或15C．9或12D．15二、填空题7.因式分解：_________．8.约分：________．9.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是_________．10.计算的结果是__________．11.如图，，则数轴上点所表示的数为_________．12.在平面直角坐标系中，已知点，若点是轴正半轴上的一个动点，当是等腰三角形时，则点坐标是_____．三、解答题13.计算：(1)；(2)．14.先化简，再求值：，其中．15.大自然中就充满了各种各样的神秘数字和规律．如，神秘的数字7，彩虹有7种颜色、音乐有7个基本音阶等；“勾股数”，能够构成直角三角形三条边．小明研究正整数时发现：有的正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，并把这类正整数称为“偶像数”．如，，则4，12称为“偶像数”．(1)试写出一个“偶像数”，并表示为两个连续偶数的平方差；(2)求证：任意的“偶像数”都能被4整除．16.请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图(1)在图1中找一个格点C，以为腰，使为等腰三角形．(2)在图2中画出线段的中垂线．17.为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种奖品作为奖励．已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同．求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元每件．18.先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知．求和的值．解：∵，∴．∴．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：(1)如果成立．求的值；(2)已知为的三边长，若，试判断的形状，并证明．19.长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？20.小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．(1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）：小军爸爸一天加2次油共花费元，小慧爸爸一天加2次油共花费元；小军爸爸这天加油的平均单价为元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为元/升．(2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由．21.对于正数x，规定：．例如：．(1)求值：______；=______；______．(2)猜想：______，并证明你的结论；(3)求：的值．22.阅读并解答：已知，求代数式的值．小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．把作为整体，得：．请运用上述方法解决下列问题：(1)已知，求代数式的值．(2)已知，对x进行分母有理化．(3)结合问题（2）的结论，运用整体代入法，求代数式的值．23.如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点．【概念理解】（1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，则、、这三个点中是关于点的勾股点的有______（填“、、”）；【问题探究】（2）如图3，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点、、顺时针排列），，连接，，求