2025学年浙江杭州市第一学期九年级期末教学质量调研数学试卷卷

2025学年浙江杭州市第一学期九年级期末教学质量调研数学试卷卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．D．2.二次函数图象的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线3.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（）

A．B．C．D．4.如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F．已知，，，则的长为（）

A．3B．6C．9D．125.无障碍通道是保障行动不便者安全通行的专用设施体系，具有严格的设计要求．如图是某一建筑入口的轮椅坡道，已知中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．156.如图，内接于，是直径，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，于点D，若，，则线段的长为（）

A．36B．13C．5D．68.二次函数的图象过点，则下列判断中正确的是（）

A．函数图象的对称轴为直线B．图象与x轴的另一个交点为C．函数的最大值为3D．当时，y随x的增大而减小9.如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边的延长线与对角线交于点E，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图①，在四边形中，，，，，点P从点B出发沿以的速度匀速运动至点C，点Q同时从点C出发沿以的速度匀速运动至点B，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为，的面积为，图②是点P，Q运动时，y随时间x变化的函数图象，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．当时，二、填空题11.计算___________．12.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：

抽取件数（件）5010050010003000合格频数49974819602880合格频率0.9800.9700.9620.9600.960根据表中的数据，估计出售5000件衬衣，其中合格产品约有______件．13.如图，是一根水平放置的圆柱形排水管的截面图．已知水面宽为，水的最大深度为，则排水管截面的半径为______．14.已知二次函数与一次函数（是常数）的图象交于两个不同的点，若点的横坐标是，则点的横坐标是______．15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝4，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为_____．16.如图，四边形是一张平行四边形纸片，为对角线，沿直线翻折得到，交于点E，连接分别交，于点F，G．已知，，则线段______，的周长为______．三、解答题17.已知二次函数的图象经过点．(1)求b的值．(2)求该函数图象与x轴的交点坐标．18.把六张仅有编号不同的卡片分成A，B两组，A组的三张卡片编号分别是1，2，3，B组的三张卡片编号分别是4，5，6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是奇数的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转得到（点，分别是点A，B的对应点）．已知点，．(1)在坐标系中画出旋转后的；(2)直接写出点，的坐标；(3)在这个旋转过程中，求点B经过的路径的长．20.数学兴趣小组的同学通过观察生活中的现象，抽象出数学问题，再用所学的数学知识来解决问题．小明、小亮准备测量一个热气球的高度，如图，他们分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角，，米，点B，C，D在地面的同一条直线上，于点D．（测角仪的高度忽略不计），求热气球离地面的高度．21.如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，连接．已知，．(1)求证：；(2)求弦的长．22.综合与实践【问题背景】在学习了图形的旋转后，数学课上同学们围绕以下问题展开讨论：如图①，绕点A逆时针旋转度（）得到（点B，C的对应点分别为点，），连接，．同学们发现：．【类比探究】（1）芳芳将上述问题一般化后，提出了新的问题：如图②，已知，可以看成是绕点A逆时针旋转度（），再进行相似变化得到的，连接，．①和是否仍然相似？如果相似，请证明：如果不相似，请说明理由．②若，，，求的值．【拓展应用】（2）如图③，四边形为正方形，在正方形内部（不包括边上），，，，连接，求的值．23.设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如下表：

x…0124…y…pmq…(1)当时，①求a，b的值．②若点，在函数图象上，当时，比较，的大小．