2025年山东省济南市平阴县中考数学一模平行卷

2025年山东省济南市平阴县中考数学一模平行卷一、单选题1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A．2与B．2与C．与D．与22.有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）

A．B．C．D．3.2024年8月20日，首部国产3A游戏《黑神话悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到9月9日，全球销量就已经达到了1840万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．1840万套用科学记数法可以表示为（）

A．套B．套C．套D．套4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）

A．88°B．98°C．92°D．112°7.方程的根的情况是（）

A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能8.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当时，的长为（）

A．B．C．或D．或10.如图，抛物线与交于点，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，总是非负数；②可由向右平移个单位，再向下平移个单位得到；③当时，随着的增大，的值先减小后增大；④四边形一定为正方形．其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________．13.如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为_____．14.五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和（千米）与小辉家出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发_____分钟到达澳门口岸．15.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm．三、解答题16.计算：．17.（1）解方程组：．（2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解．18.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．小琪同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，请根据小琪的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是________．A．SSSB．SASC．AAS（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是_____________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【感悟方法】（3）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，．试说明：．19.如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1：的山坡向上行走米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．20.如图，是的外接圆，直径BD与AC交于点E，DF是的切线，交BC的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，求的半径．21.为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）

等级成绩x频数A48BnC32D8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：①______，______，______；②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在______等级（填A，B，C或D）③扇形统计图中“D”等级所对应的扇形圆心角为______度．(2)我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．22.为贯彻落实双减政策，丰富学生课外活动，学校决定购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需550元，购买3个篮球和2个足球共需900元．

购买数量少于20个购买数量不少于20个篮球不打折打8折足球不打折打折(1)求篮球和足球的单价；(2)为积极响应双减政策，商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动．若学校需要购买篮球、足球共40个，且购买足球的数量不多于篮球数量的，如何购买才能使花费最小，最少费用为多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为且．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请观察图象直接写出不等式的解集．(3)若在直线上有一点，的面积等于求满足条件的点的坐标；24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．(1)如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．(2)如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．(1)如图1，若△ABC和