2025年河南新乡市获嘉县中考数学联考试卷

2025年河南新乡市获嘉县中考数学联考试卷一、单选题1.某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、62.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为()

A．2B．3C．4D．53.直线、相交于点，射线平分，点在射线上（点与点不重合），如果以点为圆心的圆与直线相离，那么圆与直线的位置关系是

A．相离B．相切C．相交D．不确定4.下列运算正确的是（）

A．﹣3a+a=﹣4aB．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x45.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）

A．2B．2C．D．26.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）

A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm28.下列计算正确的是（）

A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为()

A．＝B．＝C．＝D．＝10.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()

A．直线x＝1B．直线x＝－1C．直线x＝－2D．直线x＝2二、填空题11.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，连接CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．12.从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．13.若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．14.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____．15.已知函数是关于的二次函数，则__________．16.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．三、解答题17.某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.18.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？19.先化简，再求值：，其中满足．20.如图，在中，，，是等边三角形，点D在边上．(1)如图1，当点E在边上时，求证；(2)如图2，当点E在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；(3)如图1，当点E在外部时，于点H，过点E作，交线段的延长线于点G，，．求的长．21.某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．22.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．23.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；