2025年福建省泉州市晋江市秋八年级数学科期末质量监测试卷

2025年福建省泉州市晋江市秋八年级数学科期末质量监测试卷一、单选题1.下列各数是无理数的是（）

A．B．0C．D．2.下列说法中正确的有（）①0.1是0.01的算术平方根；②81的平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④实数与数轴上的点一一对应．

A．4个B．3个C．2个D．1个3.下面计算正确的是（）

A．B．C．D．4.已知，如图，，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.估算面积为7的正方形边长在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．对新能源汽车的抗撞击能力的调查B．对我国超音速导弹的杀伤半径的调查C．检测神舟二十一号载人飞船的零部件质量情况D．检测某城市空气质量7.用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（）

A．B．C．D．8.下列命题是真命题的是（）

A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行9.如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（）

A．8B．C．4D．10.如图，等腰面积为，，，的垂直平分线分别交边，于点和点，若点为边的中点，点为直线上一动点，则的最小值为（）

A．4B．6C．8D．12二、填空题11.的平方根是______．12.为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_______．13.计算：______．14.分解因式：x2－9＝______．15.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则的度数为_____．16.如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，点C，D在线段上，，，，求证：．20.为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次随机调查的学生人数是__________人，“”所在扇形的圆心角为__________度；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有学生人，估计在大课间活动中喜欢跑步和跳绳的学生大约有多少人．21.如图，在中，，，．(1)作的平分线交于；（用尺规作图，保留作图痕迹）(2)在（1）题的条件下，求证：．22.【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个全等长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：__________________；【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．23.如图，在长方形中，．(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的面积；24.问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以．(1)图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由．(2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由．25.探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动．在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点．(1)观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的