2025~2026学年重庆渝北区八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年重庆渝北区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．3.下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（）

A．2，3，5B．3，3，7C．5，6，13D．8，8，104.在分式中，的取值范围是（）

A．B．C．D．5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A．B．C．D．6.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有6个小等边三角形，第2个图案中有个小等边三角形，第3个图案中有个小等边三角形……，依此规律，则第个图案中小等边三角形个数为

A．B．C．D．7.如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（）

A．B．C．D．8.有一块三角形匀质薄板玩具，小明用一个支点顶住三角形匀质薄板，薄板就保持平衡，薄板与支点接触的点就是这块三角形匀质薄板的重心，三角形的重心就是三角形三条中线的交点．如图，在中，，，，是的重心，连接，，则的面积是（）

A．2B．1.5C．1D．0.59.如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（）

A．B．C．9D．10.定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个多项式互为“顺续式”，有下列三个结论：（1）若与互为“顺续式”，则的值为；（2）当时，多项式的值为10，则它的“顺续式”的值是；（3）设，当时，的值为4．其中正确的结论个数为（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___．12.已知，，则_____．13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，那么的长为_____．14.如图，在锐角三角形中，，，的面积为30，平分，若，分别是，上的动点，则的最小值是_____．15.若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_____．16.一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称为“双九数”，此时，规定．例如，1287，因为，所以1287是“双九数”，；又如3257，因为，所以3257不是“双九数”．则_____．对于一个“双九数”，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“双九数”，若是7的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的“双九数”的最大值为_____．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.如图，已知，平分交于点．(1)尺规作图：作的角平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）问的条件下，求证：，请完成下列证明的填空．证明：平分，_____①_____．又，_____②_____．．_____③_____．同理_____④_____．．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标_____；(2)点是轴上一点，在轴上画出点，使的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）；(3)求的面积．21.列方程（组）解下列问题：2025年9月13日19点30分，2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）揭幕战在重庆市大田湾体育场激情开赛．为积极拥抱这股足球热潮，某体育用品店抢抓商机，花费13500元购进50个A种足球和60个B种足球，据悉每个A种足球的进价比每个B种足球的进价多50元．(1)求A，B两种足球每个的进价；(2)该店这批足球很快售完．为刺激消费，厂家对A，B两种足球进行了降价．该店计划再购进一批足球，花费36000元购进A种足球，花费16000元购进B种足球，此次购进的每个A种足球的进价比每个B种足球的进价多40元，且购进A种足球的数量比购进B种足球的数量多，求此次该店购进A，B两种足球各多少个？22.如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．23.在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式；(2)利用（1）中的等式解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．24.阅读下列材料，并解答问题：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前三项符合完全平方和公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后再提取公因式就可以完成对这个多项式的因式分解了，具体过程为：这种分解因式的方法叫做分组分解法．(1)试用“分组分解法”分解因式：；(2)已知三个实数，满足，并且，，同时成立．①当时，求的值；②当时，用含的代数式分别表示，．25.已知，在