2025年辽宁大连汇文中学等校九年级下学期4月中考模拟数学试卷

2025年辽宁大连汇文中学等校九年级下学期4月中考模拟数学试卷一、单选题1.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）

A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×1062.比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对6个乒乓球进行了称量，记录如下表：

123456根据表中记录，你认为小杰应该选（）乒乓球用于这次比赛．

A．1号B．2号C．3号D．6号3.下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（）

A．4B．C．D．57.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（）

A．B．C．D．8.如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（）

A．4B．5C．6D．79.是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F；④连接．若，，则的周长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：__________．12.点关于x轴对称点的坐标是__________．13.如图，在数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一个长度不计的平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知他的眼睛离地面高度为，同时量得他与镜子的水平距离为，平面镜与旗杆底部的水平距离为，则可计算得旗杆高度为________．14.如图，四边形是菱形，，平分，过点D作，，则对角线的长是_______．15.如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点在抛物线上，点在轴左侧的抛物线上，且，则点的坐标为_____________.三、解答题16.计算：(1)(2)17.为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？18.第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表：已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)__________，__________；(2)求八年级竞赛成绩的中位数；(3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．19.某食品店销售一款特色馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．

销售单价x（元／盒）1513日销售量y（盒）500700(1)求馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式．(2)在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒售价为多少元时，该食品店日销售纯利润为1480元？(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大？并求此日销售最大纯利润．20.随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，．(1)求此时液压杆的长度；(2)若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，）21.如图，四边形内接于，为直径，在的延长线上，且与相切．平分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径．22.【问题情境】数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片，，，．【问题发现】奋进小组将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点顺时针方向旋转得到．点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点．如图小明发现，折痕的长很容易求出，并且和的数量关系也能证明．如图小红发现，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时或直线时，的长都可求……【问题提出与解决】奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答．问题1：如图1，按照如上操作（1）折痕的长为；（2）在绕点旋转的过程中，试猜想与的数量关系；并证明你的结论；问题2：（3）如图2当直线经过点时，在绕点旋转的过程中，求的长；【拓展应用】小刚受到探究过程的启发，在绕点旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答．问题3：（4）在绕点旋转的过程中，连接，当取最小值时，求的面积．23.定义：若函数图象上存在点，，且满足，则称t为该函数的“域差值