2026年河北省普通高中学业水平选择性模拟考试 数学+答案

2026年普通高等学校招生全国统一模拟考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=√x-1},B=(æ|0<x<2},A.(1,2)B.(1,2)2.已知复数z=2+i,复数为A.1B.√2C.√33.已知向量a=(1,2),b=(2,m),若b—a与b共线，则m的值为4.通过下表5组数据得到的经验回归方程为y=bx+0.84,则b的值为x23456yA.一0.08B.0.08C.一0.09D.0.095.已知实数,且满足2xy-2x-y-3=0,则2x+y的最小值为6.已知等差数列{an}的前n项和为S,若Sm=7,S₃m=33,则S₂m=A.18B.197.已知函数,若x₁,x₂是f(x)=√2的解，且满足,将函数f(x)的图象向左平移·个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数f(x)在上恰有2个零点，则实数θ的取值范围为数学试题第1页(共4页)8.已知双曲线C1(a>0.b>0)的左、右两个焦点分别为F₁,F₂,过F₁的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点，且满足|F₁B|=3|F₁A|,I⊥OA(O为坐标原点),∠F₁BF₂=60°,则双曲线C的离心率为A.√3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对A类问题的概率为,答对B类问题的概率为,甲同学回答A类问题的概率为,每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是A.甲同学在第一轮答对试题的概率为B.甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为C.甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率D.甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为610.如图，已知正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2,高为1,则下列说法正确的是A.直线PA与直线CD所成角的余弦值为B.直线PA与平面PCD所成角的正弦值为C.该正四棱锥的外接球的表面积为9πD.若平面PBC与平面PAC所成的角为α,平面PBC与平面PBD所成的角为β,11.已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P是椭圆C上一点，则下列说法正确的是B.若b=2,F₁P·F₂P=0,则△PF₁F₂的面积为2C.若a=5,b=3,∠F₁PF₂=60°,则△PF₁F₂内切圆的半径D.若∠PF₁F₂=15°,∠PF₂F₁=105°,则椭圆C的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知锐角α满足,则的值为式xf(x)>0的解集为·14.已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2,0,2,6,每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记X为抽到数字2,0,6的次数的最大值，则X的数学期望E(X)=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为S,,满足nan=S,+3n(n—1),且a₁=1.(1)求数列{Sn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.16.(本小题满分15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b+2bcosA=c.(3)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.17.(本小题满分15分)18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e",g(x)=ln(x—1).(1)求曲线g(x)在点(2,g(2))处的切线方程；(3)若a>0,关于x的不等式af(x)+lna<g(x)-119.(本小题满分17分)明理由.2026年普通高等学校招生全国统一模拟考试数学参考答案及评分标准(m—2)=0,解得m=4,故选D,心点坐标(4,0.48)代人到经验回归方程中，可得0.48=46+0.84,计算可得b=—0.09,故选C.【解析】根据题意，因为2xy-2x-y-3=0,整理可得(2x-1)(y-1)=4,所以4=,求解可得2x+y≥6,当且仅当2x-1=y-1=2,即2x=数学参考答案及评分标准第1页(共9页)个单位长度可得.因为为偶函数，所以,解得,k∈Z.又因为,可得,因此,解得e=√7,故选C.求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【解析】选项A,因为AB//CD,所以直线PA与直线CD所成角等于直线PA与直线AB所成PB=(√2,0,—1),PC=(0,√2,-1).易得平面PAC的法向量n₁=(1,0,0),平面PBD的法向量n₂=(0,1,0),平面PBC的法向量n₃=(1,1,√2).故计算可得,故【解析】选项A,因为1≤|PF₁|≤5以选项A正确；选项B,因为F₁P。F₂P=0,所以∠F₁PF₂=90°,所以△PF₁F₂的面积S为,所以选项B不正确；选项C,因为a=5,b=3,所以c=√a²—b²=4,所以△PF₁F2的面积S为.设△PF₁F₂内切圆的半径为r,所以,可得,故选项C正确；选项D,利用正弦定理可得所以数学参考答案及评分标准第3页(共9页)【解析】根据题意，因为函数f(x)满足f(一x)=f(2+x),可得函数f(x)因为当x∈[一∞,1]时，f(x)=e²ˣ-e,可得函数f(x)在[一∞,1]上单调递增，在[1.+∞]上单调递减，f(0)=0,f(2)=0,所以不等式xf(x)>0的解集为(-∞,0)U(0,2)【解析】X的取值为2,3,4,P(抽中数字,P(抽中数字,P(抽中数字.当X=4时，可能出现4次0,可能出现4次2,可能出现4次6,则;当X=3时，可能出现3次0,可能出现3次2,可能出现3次6;则P(X=3)=和2次6(或2次2、1次6+1次2),可能出现2次2和1次6+1次0,可能出现2次6和2次2(或1次0+1次2),计算较复杂四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文即(n—1)S,-nSn-1=3n(n—1),整理可…………………4分所以S,=3n²—2n.……………5分数学参考答案及评分标准第4页(共9页)…………………11分所以………………………13分所以sinB+2sinBcosA=sinC=sinAcosB+cosAsinB…可得B=A-B或B+A一B=π,即A=π(舍去),所以A=2B………………5分所以……………因为∠BAC=2B,所以cos∠BAC=cos2B=2cos²B—1,所以………………7分因为AD为∠BAC的平分线，且∠BAC=2∠B,所以∠B=∠BAD=∠CAD,所以BD=AD.…………………所以…………………11分…………………12分数学参考答案及评分标准第5页(共9页).………………………14分所以△BB₁A₁≌△BB₁C₁,所以,……………2分又A,B₁=B₁C₁,所以B₁DLA₁C₁,4分因为BDC平面BB₁D,B₁DC平面BB₁D,BD∩B₁D=D,可得A₁C⊥平面BB.D.……………………5分因为A₁C₁C平面AA₁C₁C,所以平面BB₁D⊥平面AA₁C₁C.………………7分因为BD²+B₁D²=BB₁²,所以BD⊥B₁D10分……………12分令z=1,可得平面A₁BM的一个法向量为n=(-3,—1,1)13分数学参考答案及评分标准第6页(共9页)所以点A到平面A₁BM的距离为………………15分故g′(2)=1………………………2分又g(2)=ln1=0,所以曲线g(x)在点(2,g(2))处的切线方程为y-g(2)=g'(2)(x—2),可得y=x-2.……………………4分因为函数M'(x)单调递增，故函数M(x)=eˣ-x—1在(一∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，所以M(x)≥M(0)=0,可得e"≥x+1,当x=0时，等号成立………………6分设函数N(x)=ln(x-1)-x+2,定义域为(1,+∞),计算可得N(2)=0,………………7分因为函数N'(x)单调递减，故函数N(x)=1n(x-1)一x+2在(1,2)上单调递增，在所以N(x)≤N(2)=0,可得1n(x-1)≤x—2,当x=2时，等号成立………8分所以f(x)≥x+1,当x=0时，等号成立；g(x)+3≤x+1,当x=2时，等号成立…………9分所以f(x)>g(x)+3.………故elna+x+x+1na<1n(x-1)+x-1…………12分设函数P(x)=e+x,则P'(x)=eˣ+1>0,所以函数P(x)单调递增………13分所以可得x+Ina<1n(x-1),整理可得lna<-x+1n(x-1).……………14分设Q(x)=-x+1n(x—1),则,分析可得函数Q(x)在(1,2)上单调所以Ina<-2,所以,故a的取值范围为…………………17分解法二：因为af(x)+Ina<g(x)-1,整理可得aeˣ+Ina<ln(x-1)-1,可得ae+Ina-数学参考答案及评分标准第7页(共9页)(1,+∞)上有唯一解.…………