重庆市南岸区南坪中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷(含答案)

南坪中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C． D．2．（4分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，16，17 D．7，24，253．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤15．（4分）已知点P（a﹣2，﹣3）是第四象限的点，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜26．（4分）估计×+的运算结果应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间7．（4分）已知（x1，﹣2），（x2，﹣3），（x3，1）是直线y＝﹣5x+b（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x18．（4分）如图是边长为1的3×3的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上，则BC边上的高是（）A． B． C． D．9．（4分）小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200 B．80 C．140 D．12010．（4分）有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（）①a3＝6x+5；②当x＝2时，第四个整式的值为81；③若第三个整式与第二个整式的差为21，则x＝3；④第2024个整式为（3x+2023）2．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）比较大小：35（填“＞”“＜”或“＝”）．12．（4分）在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为．13．（4分）直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为．14．（4分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则关于x的方程kx＝6﹣x的解为．15．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为cm．16．（4分）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的和，那么称这个三位数为“和好数”，如：三位数352，∵5＝3+2，∴352是“和好数”，把一个和好数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字与个位数字之和的7倍记为G（m），则F（231）+G（231）的值为；若三位数A是“和好数”，且F（A）﹣G（A）是完全平方数，则所有符合条件的A的最大值为．三、解答题：（本大题9个小题，第17-18题每题8分，19-25题每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）解方程：（1）3x2＝48；（2）（x﹣1）3+27＝0．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（10分）已知一次函数图象经过点（0，4），（﹣2，8）．（1）求这个一次函数解析式；（2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标．20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；（2）请写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（10分）已知平面直角坐标系中有一点N（n+1，2n﹣4）．（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值；（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标．22．（10分）如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，现有公路AB，AD，BD，DC，已知AB＝20km，AD＝12km，BD＝16km，CD＝30km．（1）通过计算说明公路BD是否与AD垂直；（2）市政府准备在景点B，C之间修一条互通大道（即线段BC），并在大道BC上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段DE），且DE⊥BC．若修建互通大道BC，DE的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道BC，DE的总费用．23．（10分）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：计费档户年用气量x/m3单价/（元/m3）第一档0＜x≤3002.73第二档300＜x≤6003.28第三档x＞6003.82（1）当300＜x≤600时，写出用气费y（单位：元）与x之间的关系式；（2）某户一年用气量是400m3，求该户这一年的用气费；（3）某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量．24．（10分）如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上．已知点B（0，6），BC＝10．（1）若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式；（2）在（1）的条件下，x轴上是否存在点E，使得S△ABE＝2S△ABD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，存在第一象限内的点F，使得△BOD与以B、D、F为顶点的三角形全等，试求出点F的坐标．25．（10分）将两个等腰直角△ABC与△EFC如图放置，AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°．（1）如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G，点D是线段AB的点，满足AD＝DF，∠BDF＝30°，求∠BCF的度数；（2）当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，连接MC，求证：BE＝2CM；（3）当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图3时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，CE＝12，AC＝23，BE＝17，四边形ABEF面积为668时，直接写出点A到CM的距离．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBBCCBCDD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．＞．12．（﹣5，4）．13．（0，2）．14．x＝215．5．16．96；660．三、解答题：（本大题9个小题，第17-18题每题8分，19-25题每题各10分，共86分）17．解：（1）3x2＝48，x2＝16，x＝±4；（2）（x﹣1）3+27＝0，（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．18．解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝3﹣2+2+3﹣4＝4﹣2．19．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把点（0，4），（﹣2，8）分别代入解析式得，，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4；（2）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴与坐标轴的交点为（0，4）、（2，0）．20．解：（1）如图．（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）．（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3＝3.5．21．解：（1）因为点N在x轴上，所以2n﹣4＝0，解得n＝2，则n+1＝3，所以点N的坐标为（3，0）；（2）因为点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，所以n+1＝2，解得n＝1，则2n﹣4＝﹣2，所以点N的坐标为（2，﹣2）；（3）因为点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，所以n+1＝2n﹣4或n+1+2n﹣4＝0，解得n＝5或1．当n＝5时，n+1＝6，2n﹣4＝6，则点N坐标为（6，6）．当n＝1时，n+1＝2，2n﹣4＝﹣2，则点N坐标为（2，﹣2），所以点N的坐标为（6，6）或（2，﹣2）．22．解：（1）在△ABD中，∵AB＝20km，AD＝12km，BD＝16km，根据勾股定理，122+162＝400＝202，即AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∵∠ADB＝90°，∴公路BD与AD垂直，（2）由（1）知∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°在Rt△BCD中，CD＝30km，BD＝16km，根据勾股定理，，∵DE⊥BC，∴，即，解得，∵修建互通大道BC，DE的费用均是每千米17万元，∴（万元）．答：修建互通大道BC，DE的总费用是818万元．23．解：（1）由表格可知，当300＜x≤600时，y＝2.73×300+3.28（x﹣300）＝3.28x﹣165．所以y与x的函数关系式为y＝3.28x﹣165（300＜x≤600）；（2）当x＝400时，y＝3.28×400﹣165＝1147．该户这一年的用气费为1147元．（3）第一档的最高费用为2.73×300＝819（元），第二档的最高费用为3.28×600﹣165＝1803（元），因为819＜1311＜1803，所以该户的年用气量属于第二档，所以3.28x﹣165＝1311，解得：x＝450．答：该户去年一年的用气量为450m3．24．解：（1）如图1，∵B（0，6），BC＝10，∴C（0，﹣4），∴OB＝6，OC＝4．∵直线AB沿直线BD翻折，点A与点C重合，∴BD垂直平分AC．∴AB＝BC＝10，CD＝AD．∵∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝8，设OD＝x，则CD＝AD＝8﹣x．∵∠COD＝90°，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴OD＝3，∴D（3，0）．设直线BD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD的函数表达式为y＝﹣2x+6；（2）存在．设E（m，0），由（1）知B（0，6），D（3，0），A（8，0），∵S△ABE＝2S△ABD，∴AE•OB＝2×AD•OB，∴|m﹣8|＝2×（8﹣3），即|m﹣8|＝10，解得m＝18或﹣2，∴点E的坐标为（﹣2，0）或（18，0）；（3）情况1：如图2，当点F与点O关于直线BD对称时，△OBD≌△FBD．∴点F在直线AB上．∵OD＝3，∴DF＝3．由点A、B的坐标得直线BA的函数表达式为y＝﹣x+6，设F（m，﹣m+6），∴（m﹣3）2+（﹣m+6）2＝9，解得m＝，∴F（，），情况2：如图3，当BF⊥y轴，DF⊥x轴，△OBD≌△FDB．∴F（3，6），综上，点F的坐标为：F（，）或（3，6）．25．（1）解：如图1，∵AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠B＝∠CAB＝∠CFE＝∠CEF＝45°，∵点A、E、F三点共线，∴∠BCF＝∠AGC﹣∠CFE＝∠AGC﹣∠B＝∠BAF，∵AD＝DF，∠BDF＝30°，∴∠DFA＝∠BAF，∴∠BDF＝∠DFA+∠BAF＝2∠BAF＝30°，∴∠BCF＝∠BAF＝15°，∴∠BCF的度数是15°．（2）证明：如图2，延长CM到点L，使LM＝CM，连接LA，∵点M是线段AF的中点，∴AM＝FM，在△LMA和△CMF中，，∴△LMA≌△CMF（SAS），∴LA＝CF，∠L＝∠FCM，∴LA＝CE，AL∥CF，∴∠CAL+∠ACF＝180°，∵∠BCE+∠ACF＝360°﹣∠ACB﹣∠ECF＝180°，∴∠CAL＝∠BCE，在△CAL和△BCE中，，∴△CAL≌△BCE（SAS），∴CL＝BE，∴CL＝2CM，∴BE＝2CM．（3）解：点A到CM的距离是，理由：如图3，延长CM到点K，使KM＝CM，连接AK，则S△AKM＝S△ACM，∵点M是线段AF的中点，∴AM＝FM，∴S△FCM＝S△ACM，∴S△AKM＝S△FCM，∴S△ACF＝S△FCM+S△ACM＝S△AKM+S△