2025-2026学年上海市金山区蒙山中学七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2025-2026学年上海市金山区蒙山中学七年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．已知和是同类项，则的值是（）A．7 B．8 C．9 D．102．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．4．若，则下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，把△以点为中心逆时针旋转得到△，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）7．单项式的次数是．8．把整式按字母的升幂排列是．9．如果分式无意义，那么分式的值为．10．化简：．11．化简的结果是．12．计算：．13．已知整式可以因式分解为，则的值为．14．如果关于的分式方程无解，那么．15．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是．16．若，则的值是．17．已知为整数且满足代数式的值为整数．则的所有取值为．18．如图所示，在△中，沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边．（用含的代数式表示结果）三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：．20．（5分）因式分解：（1）；（2）．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（5分）解方程：．23．（5分）先化简再求值：，其中可在，0，1三个数中任选一个合适的数．24．（5分）某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，求原计划每天绿化的面积．25．（5分）已知：代数式，代数式，代数式．（1）化简所表示的代数式；（2）若代数式的值与的取值无关，求出的值．26．（5分）如图．（1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形△；（2）如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形△；（3）画出关于直线成轴对称的图形△．27．（5分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．例如，将分式分解：．（1）将分式分解的结果为；（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则，；（3）化简：．28．（13分）如图，在△中，，，，如果将△绕点顺时针旋转得到△，将△沿着射线方向平移得到△．（1）画出△．（2）若平移的距离为．求四边形的面积．（用，的代数式表示）（3）若△的面积和△的面积相等，直接写出平移的距离．（用，的代数式表示）

参考答案一、单选题（共6小题，每小题3分，满分18分．）1．已知和是同类项，则的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：由同类项的定义可知，，解得，，．故选：．2．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．解：平方差公式为逐项分析判断如下：、不能用平方差公式计算，不符合题意；、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意；、不能用平方差公式计算，不符合题意；、不能用平方差公式计算，不符合题意；故选：．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．解：，符合因式分解的定义，符合题意；，该等式不成立，不是因式分解，不符合题意；，是多项式的乘法，不符合因式分解的定义，不符合题意；，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意；故选：．4．若，则下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．解：、分式是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意；、分式是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意；、分式，正确，符合题意；、分式是最简分式，不能化简，原计算错误，不符合题意．故选：．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：根据中心对称和轴对称图形的定义可得，、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项正确，符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项错误，不符合题意；故选：．6．如图，把△以点为中心逆时针旋转得到△，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．解：由旋转的性质可得，，，根据现有条件无法证明，综上所述，只有选项正确，符合题意，故选：．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．单项式的次数是6．解：根据单项式定义得：的次数为：．故答案为：6．8．把整式按字母的升幂排列是．解：按字母的升幂排列：．故答案为：．9．如果分式无意义，那么分式的值为7．解：分式无意义，，解得，．故答案为：7．10．化简：．解：原式．故答案为：．11．化简的结果是．解：原式，故答案为：．12．计算：4．解：根据积的乘方运算，负整数指数幂，同底数幂乘法可得：，，．故答案为：4．13．已知整式可以因式分解为，则的值为．解：通过展开因式分解形式，比较同类项系数可知：，得，解得，则．故答案为：．14．如果关于的分式方程无解，那么4．解：因为关于的分式方程无无解，所以，即，，，，，．故答案为：4．15．在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是．解：设小聪平均每分钟打字为个，则小明平均每分钟打字个字，根据题意得．故答案为：．16．若，则的值是．解：原式．故答案为：．17．已知为整数且满足代数式的值为整数．则的所有取值为或或3．解：，设为整数），则，整理得：，，令为整数且，则，由于为整数，需为整数，故为4的因数：，，，代入求时，；时，；时，；时，（舍去，因分母为零）；时，（舍去，因分母为零）；时，（舍去，因分母为零）综上，的所有取值为：，，3，故答案为：，，3．18．如图所示，在△中，沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边．（用含的代数式表示结果）解：，设，则．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，，，解得：，．，且，，解得：．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）因式分解：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．21．（5分）先化简，再求值：，其中．解：原式，当时，原式．22．（5分）解方程：．解：方程两边同乘以，得，解得，检验：当时，，原分式方程的解为．23．（5分）先化简再求值：，其中可在，0，1三个数中任选一个合适的数．解：，，，，，当时，原式．24．（5分）某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，求原计划每天绿化的面积．解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为0.6万平方米．25．（5分）已知：代数式，代数式，代数式．（1）化简所表示的代数式；（2）若代数式的值与的取值无关，求出的值．解：（1）由条件可得；（2）由条件可得：，上式与的取值无关，，，即：，．26．（5分）如图．（1）画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形△；（2）如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形△；（3）画出关于直线成轴对称的图形△．解：（1）如图，△即为所求．（2）如图，点和△即为所求．（3）如图，△即为所求．27．（5分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．例如，将分式分解：．（1）将分式分解的结果为；（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则，；（3）化简：．解：（1）原式，故答案为：；（2）原式，，比较分母得，比较分子得，解得，故答案为：3，1；（3），，原式，，原式．28．（13分）如图，在△中，，，，如果将△绕点顺时针旋转得到△，将△沿着射线方向平移得到△．（1