2025北京五中分校初二（上）第二次段考数学试题及答案

初中2025北京五中分校初二（上）第二次段考数学一、选择题（本题共8小题，共16分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.利用微纳技术制造的某零件直径为米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.若把分式中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值（）A.是原分式值的5倍 B.是原分式值的C.与原分式值相等 D.是原分式值的6.画中边上的高，正确的是（）A. B.C. D.7.如图，Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（）A.4 B.4.8 C.5 D.68.，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（）A.②④ B.①④ C.①②③④ D.②二、填空题（本题共8小题，共16分）9.在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．10.若分式的值为零，则x的值为______．11.命题“等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或“假命题”）．12.等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_______．13.若是一个完全平方式，则常数________．14.如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是______．15.如图，在中，平分，则_____________．16.如图，中，，，．为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，线段的最大值是______．三、解答题（本题共12小题，共68分，17题6分，18题4分，19-24题每题5分，25题6分，26题7分，27题8分，28题7分）17.分解因式（1）；（2）．18.计算：；19.解方程：20.先化简，再求值：，其中21.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的；（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．22.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.23.如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：．24.已知，，比较A与B的大小，并说明理由．25.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？26.已知：如图1，线段a，b（）．（1）求作：等腰ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．作法：①作线段．②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．③在MN上取一点C，使．④连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形．用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；（2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．作法：①作直线l，在直线l上取一点G．②过点G作直线l的垂线GH．③在GH上取一点P，使PG＝．④以P为圆心，以的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形．请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．27.在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点E．（1）作图与探究：①小明画出图1并猜想．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：_______°．”请写出小亮所说的条件；②小明重新画出图2并猜想．他证明的简要过程如下：请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）证明与拓展：①借助小明画出的图2证明；②延长到F，使，连结．补全图形，猜想与的数量关系并加以证明．28.在平面直角坐标系中，对于点和数，将点称为点的“-关联点”，例如，点的“3-关联点”为．（1）若点是点的“1-关联点”，则点的坐标为；（2），的“-关联点”分别是点，，且点在轴上，的面积为1，求和的值；（3）点，，以为边在直线的下方作正方形，点，，的“-关联点”分别为，，，若与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共8小题，共16分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案AACCCDBD二、填空题（本题共8小题，共16分）9.【答案】（－2，4）【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）进行解答即可．【详解】解：点A（2，4）关于y轴对称的点B的坐标是（－2，4），故答案为：（－2，4）．10.【答案】1【分析】本题考查了分式值为0的条件，明确分式的值为0时，分子为0，分母不为0是解题的关键；根据分式的值为0时，分子为0，分母不为0求解即可．【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：；故答案为：1．11.【答案】①.等角对等边②.真命题【分析】先写出其逆命题，再判定即可．【详解】解：“等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题．故答案为：等角对等边，真命题．12.【答案】或【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角，分类讨论是正确解答本题的关键．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】当是底角时，顶角的度数为；当是顶角时，顶角度数即为．故答案为：或．13.【答案】【分析】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的形式：是解题的关键．根据完全平方式的结构特征，直接求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：．14.【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，求出，根据推出即可．【详解】解：需添加的条件是：，理由是：∵，∴，在和中，，∴，故答案为：．15.【答案】36【分析】设的度数为x，根据等腰三角形的性质得到由三角形外角性质得到，再由角平分线定义得出，再根据三角形内角和为，解出x即可．【详解】解：设的度数为x，，平分，，，解得：，．故答案为：36．16.【答案】##【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将的最大值转化为最小是解决本题的关键．先求出的长，过点F作于H，连接，若要使最大，则需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可．【详解】解：连接，中，，，，，垂直平分，，过点F作于H，若要使最大，则需要最小，设，则，，，（垂线段最短），，解得．最小值为，的最大值为，故答案为：．三、解答题（本题共12小题，共68分，17题6分，18题4分，19-24题每题5分，25题6分，26题7分，27题8分，28题7分）17.【答案】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.【答案】解：原式==．19.【答案】方程去分母，得：，解得；经检验，是原方程的解；原方程的解为．20.【答案】解：原式，当时，原式．21.【答案】【小问1详解】如图，即为所求．的面积是．故答案为：4．【小问2详解】∵点D与点C关于y轴对称，∴点D的坐标为．如图，即为所求．故答案为：．【小问3详解】设点P的坐标为，∵的面积为1，∴，解得或0，∴点P的坐标为或．22.【答案】∠EAC=71°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°23.【答案】证明：∵，垂足分别为A，D，∴．∴．在和中，∴．∴．24.【答案】解：，，，．25.【答案】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据题意得，，解得：，经检验：是原方程的解，且符合实际，答：现在平均每天生产台机器．26.【答案】解：（1）如图，ABC就是所求作的等腰三角形；（2）作法：①作直线l，在直线l上取一点G．②过点G作直线l的垂线GH．③在GH上取一点P，使PG＝b．④以P为圆心，以a的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形．如图，PEF就是所求作的等腰三角形．

故答案为：b，a．27.【答案】【小问1详解】解：①增加，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故增加时，成立，故答案为：36；②小明的证明不正确．他证明时所使用的中的三个条件“，，”不是“两角和它们的夹边”的关系，不能使用“”来证明；【小问2详解】①证明：如图．∵，∴．∵，，，∴．∴．②补全图形见图．．证明：作于点G，如图．∵，∴，即．∵，∴．在与中