2025北京四中初二5月月考数学试题及答案

初中2025北京四中初二5月月考数学一、选择题1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（）A.1 B. C.2 D.3.如图，学校的旗杆垂直立于地面，当阳光与地面夹角为时，旗杆的影子长9米，则学校旗杆的高度为（）米．A.4.5 B. C. D.184.为了解九年级某班学生中考英语口语人机对话水平，对该班学生进行模拟测试，从该班学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据（单位：分）：，，，，，，，．对这组数据判断不正确的是（）A.极差为 B.众数为 C.平均数为 D.中位数为5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实根 D.不确定6.已知一次函数随的增大而减小，且图象与轴交于正半轴，则的取值范围是（）A.或 B. C. D.7.如图，在中，，点E在BD上，.如果，那么等于（）A.20° B.25° C.30° D.35°8.如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（）A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.一直变短 D.始终保持不变二、填空题9.正比例函数图象过点，那么它的函数解析式为：_____________．10.如图，在菱形中，，，则______，作于，则_____．11.若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为_______．12.已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．13.若关于的一元二次方程的两个实数根的差等于2，则实数的值是________．14.甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．______115.对于点，若满足，则称该点为“完备点”．已知点是直线上的“完备点”：①当时，则_____________；②当时，则的取值范围是_____________．三、解答题16.计算：（1）；（2）．17.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）．18.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为非负整数，且该方程的根都是无理数，求的值．19.2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：b．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：410430430440440440450450520540c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲滑雪场420m乙滑雪场390n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．20.如图，在中，，，D是的中点，E是线段上的动点（不与点B，D重合），连接．F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段，连接．（1）求的大小；（2）连接，判断与的位置关系，并证明．21.在平面直角坐标系中，图形和图形的“中位形”的定义如下：点是图形上任意一点，点是图形上任意一点，取中点，取中点，由所有线段所组成的图形叫做图形和图形的“中位形”．（当两个点重合时，连接这两点的线段和线段的中点都视为此点）已知点、点．（1）点和点的“中位形”的长度是______________；（2）已知点，若点和线段的“中位形”面积为2，求的值．（3）已知点、点，以线段为边作两条对角线都在坐标轴上的菱形，将菱形沿着直线平移得到菱形，设菱形的对角线交点坐标为．若线段和菱形的“中位形”与菱形有公共点，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题1.【答案】A【详解】解：A、属于一元二次方程，则此项符合题意；B、含有两个未知数，且未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，则此项不符合题意；C、中的是分式，不是一元二次方程，则此项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，则此项不符合题意；故选：A．2.【答案】B【详解】解：由题意得：，解得，故选：B．3.【答案】C【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵米，∴（米），∴（米），∴学校旗杆的高度为米，故选：C．4.【答案】D【详解】解：选项，极差为，判断正确，不符合题意，选项错误；选项，该组数据中出现最多的数是，即众数为，判断正确，不符合题意，选项错误；选项，平均数为，判断正确，不符合题意，选项错误；选项，将数据按照从小到大排列可得：，，，，，，，，则中位数为，判断错误，符合题意，选项正确．故选：．5.【答案】A【详解】解：∵，∴，∴关于的一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A．6.【答案】D【详解】解：∵一次函数随的增大而减小，∴，令时，则有，∴当图象与轴交于正半轴时，则有，即，∴的取值范围是；故选：D．7.【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°，∴∠DCB=∠A=70°，AD∥BC，∴∠ABC+∠A=180°，∴∠ABC=110°，∵AB=BD，∴∠ADB=∠A=70°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠ADB=70°，∵CE=BC，∴∠CEB=∠EBC=70°，∴∠ECB=180°-70°-70°=40°，∵∠DCB=70°，∴∠DCE=∠ECB=70°-40°=30°，故选C．8.【答案】B【详解】解：如图所示，连接．∵，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得当时，最短，则线段的值最小，∴动点从点运动到点的过程中，则线段的值大小变化情况是先变短后变长．故选：B．二、填空题9.【答案】【详解】解：设函数解析式为，则有：，解得：，∴函数解析式为；故答案为．10.【答案】①.②.【详解】解：如图，设，交于点，∵是菱形，∴，，，∴；∴，∵，即，∴，故答案为：；．11.【答案】10【详解】解：由题意得：，即：即．故．故答案为：10．12.【答案】3【详解】解：∵a是方程的一个根，∴，即，∴；故答案为3．13.【答案】或【详解】解：设方程的两个根为，，由题意得：，，，，，解得：或，当时，，符合题意；当时，，符合题意，综上所述，实数的值是或，故答案为：或．14.【答案】9，5，2，8【详解】由题意可知，开始数字是1，∵甲填入数字后数据方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入数字后数据方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的数字使此时的方差最大，∴甲填入的数字应为2，∴最后乙填入的数字是8，∴依次填入的数字是9，5，2，8．故答案为：9，5，2，8．15.【答案】①.1或3②.【详解】解：①∵点是直线上的“完备点”，，且，当时，得，即，，，当时，得，即，，，或3，故答案为：1或3．②根据①，当时，，，，，当时，，，，，或，∴的取值范围是．故答案为：．三、解答题16.【答案】（1）（2）1【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．17.【答案】（1）（2），（3），【小问1详解】解：方程可变为，，∴，∴，解得；【小问2详解】解：去分母整理得，，，，，∴，∴，∴，；【小问3详解】解：方程移项得，，因式分解得，，解得，．18.【答案】（1）的取值范围为（2）的值为【小问1详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：的取值范围为；【小问2详解】解：为非负整数，且可以为0或1，当时，，代入可以开方，此时方程的根都是有理数，不符合题意，舍去；当时，，代入不可以开方，此时方程的根都是无理数，符合题意的值为．19.【答案】（1）430（2）乙滑雪场的游客，理由见解析（3）5850000【小问1详解】解：根据题意得：位于第25位和第26位的分别为430和430，∴m=430；【小问2详解】解：∵甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元，∴他不是甲滑雪场的游客，而是乙滑雪场的游客；【小问3详解】根据题意得：乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额为：元．【点睛】本题主要考查了条形统计图和统计表，求中位数，中位数和平均数的应用，明确题意，准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．20.【答案】（1）（2），证明见解析【小问1详解】解：F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段，，，，，，；【小问2详解】解：，理由如下：如图，连接，连接，，D是的中点，，F是的中点，，点在以点为圆心，以为半径的圆上，如图，连接并延长交于点，，∵，，，，，D是的中点，，，，，即．21.【答案】（1）（2）或12