2025北京三十五中初二12月月考数学试题及答案

初中2025北京三十五中初二12月月考数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分100分．2．考试时间80分钟．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列图案中，可以看成轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.3.在中，作出边上的高，正确的是（）A.B.C. D.4.如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（

）A. B. C. D.5.下列分式中，从左到右变形错误的是（）A. B. C. D.6.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（

）A.10 B.8 C.7 D.47.某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（）A. B.C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（）A.0＜m＜2 B.2＜m＜3 C.m＜3 D.m＞3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.计算：（1）___；（2）___．10.若分式有意义，则的取值范围是_____.11.等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________．12.计算：________．13.若是一个完全平方式，则常数________．14.如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．15.如图，在平面直角坐标系中，点，，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是________．16.如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为__________________．三、解答题（本题共68分）17.分解因式：（1）；（2）．18.（1）计算：）；（2）先化简，再求值：，其中．19.解方程：20.如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．（1）求证：．（2）若，，求∠F的度数．21.如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是，点C关于x轴的对称点的坐标是；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点的坐标是；②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．22.已知：如图1，线段a，b（）．（1）求作：等腰ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．作法：①作线段．②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．③在MN上取一点C，使．④连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形．用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；（2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．作法：①作直线l，在直线l上取一点G．②过点G作直线l的垂线GH．③在GH上取一点P，使PG＝．④以P为圆心，以的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形．请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．23.（1）如果，那么m的值是，n的值是；（2）如果，①求的值；②求的值．24.在中，，，为的中线，点E是射线上一动点，连接，作，射线与射线交于点F．（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：；（2）如图2，当点E在线段上，且与点A，D不重合时，①依题意，补全图形；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．（3）当点E在线段的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段之间的数量关系．25.在平面直角坐标系中，将过x轴上的点，且平行于y轴的直线，记作直线．对于图形M和N，若存在直线，使得图形M关于的对称图形都在图形N内包括边界，则称图形M是图形N的一阶t包含图形．若存在直线与直线且，图形M关于直线的对称图形记为图形W，图形W关于的对称图形都在图形N内包括边界，则称图形M是图形N的二阶m，n包含图形．已知，，，，（1）若，①A是线段的一阶k包含图形，则______；②A是线段的一阶s包含图形，则s的取值范围是______；（2）若点A为四边形的二阶，1包含图形，则a的取值范围是______．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDDABCCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.（1）；（2）110.11.15.12.13.14.15.(4，-2)或(-2，-2)16.三、解答题（本题共68分）17.（本题8分）分解因式：（1）解： 2分. 4分（2）解： 2分. 4分18.（本题10分）（1）计算：解： 2分 4分（2）解： 2分 4分当时，原式． 6分19．（本题8分）解方程：．解：方程两边同时乘，得整式方程． 4分解得． 6分检验：当时，．所以原分式方程的解为． 8分20．（本题8分）（1）证明：∵∥，∴．…………1分∵AB=CD，∴AC=DB．…………2分在△AEC和△DFB中∴△AEC≌△DFB． 5分（2）解：∵，，∴． 6分∵△AEC≌△DFB，∴． 8分21．（本题6分）解：（1）①建立的直角坐标系xOy如图所示；②C（1，2），（1，-2）． 3分（2）①（5，1）； 4分②点P的位置如图； 5分③（2-m，n）． 6分22.（本题8分）（1）如图所示； 4分（2）作法：=1\*GB3①作直线，在直线上取一点G.②过点G作直线的垂线GH.=3\*GB3③在GH上取一点P，使PG=b.=4\*GB3④以P为圆心，以a的长为半径画弧，与直线分别相交于点E，F.⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形. 5分如图所示． 8分23.（本题10分）解：（1），； 2分（2）∵，∴，． 4分① 6分． 7分② 9分． 10分24.（本题10分）（1）解：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠B＝∠C．……………1分∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∠CAF＝∠BAD＝∠CAD＝60°．∴AB＝2AD． 2分∵∠CDF＝60°，∠DAF＝120°，∴∠AFD＝∠ADF＝30°．∴AD＝AF．∴AB＝2AF． 3分（2）①补全图形，如图； 4分②AB=AF＋AE． 5分证明：在AC上截取AG＝AE，连接EG．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AD为△ABC中线，∴∠DAB＝∠DAC＝60°．∴△AEG是等边三角形，∠EAF＝120°． 6分∴EG＝AE，∠AGE＝∠AEG＝60°．∴∠EGC＝120°．