2025北京昌平区五年级（下）期末数学试题及答案

试题2025北京昌平五年级（下）期末数学要求：1.卷面整洁，字迹工整。2.用铅笔或钢笔答卷。3.答卷时间：90分钟。一、选择题。1.小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中，溢出的水的体积大约是（）。A.250毫升 B.2.5升 C.2.5毫升 D.25毫升2.把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长，两段绳子相比较（）。A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法比较3.下面是由6个同样大小小正方体摆成的立体图形，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，这个立体图形的表面积和原来相比，（）。A.增加2个小正方形面的面积 B.减少2个小正方形面的面积C.增加3个小正方形面的面积 D.没有变化4.糕点师傅做（）个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。A.53 B.34 C.51 D.675.打靶游戏规则：打中几环所在的区域就得几分。慧慧3次打靶的平均成绩是4分。下面图（）是她打靶的情况。A.B.C. D.6.如果是一个自然数，那么一定是（）。A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数7.一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果（）。A.一定是蓝球 B.一定是黄球C.是蓝球的可能性大 D.是黄球的可能性大8.考古学家常常利用文物中“碳－14”（一种元素）的含量来测定其年份。“碳－14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳－14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳－14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（）A. B. C. D.二、填空题。9.5.06立方米＝（）立方米（）立方分米10.7÷8＝＝（）（填小数）。11.写出一个大于1小于2的分数（）。12.如图所示，小丽已经在一个大正方体盒子中摆了10个相同的小正方体，如果要摆满整个大正方体盒子，还需要（）个这样的小正方体。13.在分数的约分中，某分数最终化简为，已知该分数的约分过程是：先将分子分母同时除以2，之后又将分子分母同时除以3。那么，这个分数在约分前是（）。14.下图所示长方体水箱的底面积是2dm²，石块的体积是（）dm³。15.你知道“完美数”吗？6是一个完美数，它的因数有1、2、3、6，满足1＋2＋3的和正好是6。12不是完美数，因为12的因数有1、2、3、4、6、12，但1＋2＋3＋4＋6不等于12。请写出28的全部因数（）。28是完美数吗？（）（括号里填“是”或者“不是”）。16.观察下图，每个黑色圆周围都有6个白色圆。照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时，一共画了（）个白色圆；当画完第n个黑色圆时，一共画了（）个白色圆。三、计算下面各题。17.计算下面各题。（1）（2）（3）（4）解方程：5×4＋4＝36四、按要求解答问题。18.（1）图1中每个方格的边长都是1厘米，求出用图1围成的长方体的表面积。（2）请在图2的方格纸中给阴影部分补上一个正方形（涂上阴影），使它成为一个正方体的展开图。五、解决问题。19.明明读一本故事书，第一天读了全书的、第二天读了全书的，还剩下全书的几分之几没有读？20.花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，如果要用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，最多能扎几束花？每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝？21.下图是一个长方体，小强有理有据的说明了两条棱a＝c，过程是：长方体的上面是一个长方形，长方形的对边相等，所以a＝b。同理，长方体的前面也是一个长方形，所以b＝c。因为a＝b，b＝c，所以a＝c。请你用同样的方法说明d＝f。22.一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？23.聪聪家买了一个长方体形状的鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。如果鱼缸要留出5厘米的高度不装水，这时鱼缸能装多少升水？24.小明家和小华家在一条文化街两端，在这条街上有一个古籍书店和一个传统乐器店。小明从家走到古籍书店，正好走了这条街的，小华从家走到传统乐器店，正好走了这条街的。①请在图中用▲标出古籍书店的位置，用●标出传统乐器店的位置。②古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的几分之几？25.看图并回答问题下图为2019—2023年A、B两地的空气质量达标天数统计图。①观察统计图，回答：A地在（）年空气质量达标的天数最多，有（）天；2020年，A、B两地空气质量达标天数相差（）天。②从统计图中，看A、B两地空气质量达标天数的变化情况，你有什么发现？请你预测2025年A、B两地空气质量达标天数，并说明理由。

参考答案一、选择题。1.【答案】A【分析】小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中，溢出的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可知，人的拳头的体积大约是250毫升，据此解答。【详解】根据分析可知，小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中，溢出的水的体积大约是250毫升。故答案为：A2.【答案】B【分析】通过对应分率进行比较，将绳子长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。【详解】1－＝＞，两段绳子相比较第二段长。故答案为：B3.【答案】A【分析】如下图，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，据此解答。【详解】如图：减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，则增加了：4－2＝2（个）所以，这个立体图形的表面积和原来相比，增加2个小正方形面的面积。故答案为：A4.【答案】C【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析，进行解答。【详解】A．53；5＋3＝8；8不能被3整除，53不是3的倍数，不符合题意。B．34；3＋4＝7；7不能被3整除，34不是3的倍数，不符合题意。C．51；5＋1＝6；6能被3整除，51是3的倍数，符合题意。D．67；6＋7＝13；13不能被3整除，67不是3的倍数，不符合题意。糕点师傅做51个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。故答案为：C5.【答案】D【分析】根据平均数的意义，先用加法求出3次打靶的总分，再除以打靶的次数，分别求出慧慧3次打靶的平均分，即可做出选择。【详解】A．（2＋2＋4）÷3＝8÷3＝（分）B．（4＋4＋2）÷3＝10÷3＝（分）C．（6＋6＋2）÷3＝14÷3＝（分）D．（2＋2＋8）÷3＝12÷3＝4（分）打靶游戏规则：打中几环所在的区域就得几分。慧慧3次打靶的平均成绩是4分。是她打靶的情况。故答案为：D6.【答案】A【分析】根据奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；据此解答。【详解】2a＋1；2是偶数，所以2a是偶数，1是奇数，2a＋1一定是奇数。如果a是一个自然数，那么2a＋1一定是偶数。故答案为：A7.【答案】C【分析】数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答。【详解】9＞1，摸到蓝球的可能性大。一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球，这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里，这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果是蓝球的可能性大。故答案为：C8.【答案】B【分析】根据题意，可以假设原来的含量为单位“1”，则5730年后为，9000大约是5720的1.5倍，不超过2倍。所以9000年后含有的量比÷2＝×＝多，比少。【详解】设原来含量为1，则5730年后为，所以9000年后含有的量比值在之间。故答案为：B【点睛】此题考查了分数的意义，要求熟练掌握并灵活运用。二、填空题。9.【答案】①.5②.60【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。【详解】5.06立方米＝5立方米＋0.06立方米0.06×1000＝60（立方分米）所以，5.06立方米＝5立方米60立方分米。10.【答案】35；0.875【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。【详解】7÷8＝＝＝7÷8＝0.875即7÷8＝＝0.875。11.【答案】【分析】介于1和2之间的分数有无数个，带分数由整数和真分数组成，可以写成整数部分是1的带分数。详解】1＜＜2（答案不唯一）12.【答案】54【分析】观察图片，发现大正方体的每条棱上都需要摆上4个小正方体，据此解题即可。【详解】摆满这个大正方体盒子一共需要4×4×4＝64（个）这样的小正方体，因此还需要64－10＝54（个）这样的小正方体。【点睛】本题考查了正方体的认识，明确正方体的特征，有一定的空间观念是解题的关键。13.【答案】【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。根据题意，一个分数的约分过程：分子分母先同时除以2，再同时除以3后得最简分数；利用倒推法可知，这个最简分数的分子分母先同时乘3，再同时乘2，即可得到约分前的分数。【详解】＝那么，这个分数在约分前是。14.【答案】0.6【分析】当把石块从水箱中取出后，水面下降，下降的水的体积就等于石块的体积。原来水面高度是2.1dm，取出石块后水面高度是1.8dm，则水面下降的高度为：2.1－1.8＝0.3（dm）。长方体水箱的底面积是2dm²，根据长方体的体积公式V＝Sh（其中V表示体积，S表示底面积，h表示高），这里的高就是水面下降的高度0.3dm，把数据代入公式即可解答。【详解】2.1－1.8＝0.3（dm）2×0.3＝0.6（dm³）石块的体积是0.6dm³。15.【答案】①.1、2、4、7、14、28②.是【分析】先列举出28的全部因数，再把除了28以外的所有因数相加，如果和等于28，那么28就是完美数，反之，就不是完美数。找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。“完美数”的定义：一个数除了它本身以外的所有因数之和等于它本身。【详解】28＝1×28＝2×14＝4×728的因数：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28所以，28是完美数。填空如下：请写出28的全部因数（1、2、4、7、14、28）。28是完美数吗？（是）。16.【答案】①.22②.4n＋2【分析】观察图形可知，1、2、3个黑色圆周围分别有6、10、14个白色圆，发现每增加一个黑色圆周围的白色圆就增加4个，据此得出白色圆的个数与黑色圆的个数之间的关系：白色圆的个数＝黑色圆的个数×4＋2，用含字母的式子表示数量关系，并求出第5个黑色圆周围白色圆的个数。【详解】观察图形可知：第1个黑色圆周围有6个白色圆，6＝4×1＋2；第2个黑色圆周围有10个白色圆，10＝4×2＋2；第3个黑色圆周围有14个白色圆，14＝4×3＋2；……规律：第n个黑色圆周围有（4n＋2）个白色圆。当n＝5时4n＋2＝4×5＋2＝20＋2＝22（个）照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时，一共画了（22）个白色圆；当画完第n个黑色圆时，一共画了（4n＋2）个白色圆。三、计算下面各题。17.【答案】（1）；（2）（3）；（4）＝4【分析】（1）从左往右依次计算；（2）先算括号里面的减法，再算括号外面的加法；（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算；（4）先把方程化简成20＋4＝36，然后根据等式的性质，方程两边先同时减去20，再同时除以4，求出方程的解。【详解】（1）（2）（3）（4）5×4＋4＝36解：20＋4＝3620＋4－20＝36－204＝164÷4＝16÷4＝4四、按要求解答问题。18.【答案】（1）22平方厘米（2）图见详解【分析】（1）从图1长方体的展开图中可知，围成的长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出图1围成的长方体的表面积。（2）从图2中可知，这个正方体展开图已有5个面，还需画一个正方形；根据正方体展开图的特点可知，这个正方体展开图符合“2—3—1”型，缺少的一个正方形在3个正方形下方的任一位置，据此把这个正方体的展开图补充完整。【详解】（1）（3×2＋3×1＋2×1）×2＝（6＋3＋2）×2＝11×2＝22（平方厘米）答：用图1围成的长方体的表面积是22平方厘米。（2）如图：（答案不唯一）五、解决问题。19.【答案】【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天读了全书的分率，即是还剩下全书的几分之几没有读。【详解】1－－＝－＝－＝答：还剩下全书没有读。20.【答案】6束；百合花4枝；玫瑰花3枝【分析】已知花店有百合花24枝，玫瑰花18枝，用这两种花搭配扎成一种花束，每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同，并且两种花全部用完，那么最多能扎的花束是24和18的最大公因数；先把24和18分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是最多能扎的花束。再看百合花、玫瑰花里分别有几个这样的最大公因数，即可求出每束花中百合花、玫瑰花的枝数。【详解】24＝2×2×2×318＝2×3×324和18的最大公因数是：2×3＝6即最多能扎6束花。百合花：24÷6＝4（枝）玫瑰花：18÷6＝3（枝）答：最多能扎6束花，每束花中百合花有4枝，玫瑰花有3枝。21.【答案】见详解【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的特征可知，长方形的两条对边平行且相等，据此解答。【详解】长方体的上面是一个长方形，长方形的对边相等，所以d＝c。同理，长方体的右面也是一个长方形，所以c＝f。因为d＝c，c＝f，所以d＝f。22.【答案】385厘米【分析】观察图形，正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正方体一共有6个面，用棱长乘2求出一个面需要丝带的长度，再乘6，求出6个面需要丝带的长度，最后加上打结处丝带的长度，即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。【详解】30×2×6＋25＝360＋25＝385（厘米）答：至少需要丝带的长度是385厘米。23.【答案】108升【分析】根据题意，高50厘米的长方体鱼缸内留出5厘米的高度不装水，则水的高度为（50－5）厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。【详解】60×40×（50－5）＝60×40×45＝2400×45＝108000（立方厘米）108000立方厘米＝108升答：这时鱼缸能装108升水。24.【答案】①图见详解②【分析】①已知小明从家走到古籍书店，正好走了这条街的，把这条街的全长看作单位“1”，平均分成6份，从小明家开始数5份的位置标上▲表示古籍书店；已知小华从家走到传统乐器店，正好走了这条街的，把这条街的全长看作单位“1”，平均分成4份，从小华家开始数1份的位置