2025北京平谷区五年级（下）期末数学试题及答案

试题2025北京平谷五年级（下）期末数学2025.6注意事项1.本试卷共6页，包括三道大题，考试时间90分钟。2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（比重3.0）1.如图，这样一本新华字典的体积大约521（）。A.毫升 B.立方厘米 C.立方分米 D.立方米2.下面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是（）。A. B. C. D.3.王老师想通过摸球游戏，从李明和方红两人中选择一人参加数学趣味活动。她在盒子里放了6个球，标上1~6的数字。如果只摸一次，并且只摸出一个球，通过球上的数字确定人选，下面摸球方案公平的是（）。A.摸到质数李明参加，摸到合数方红参加B.摸到3的倍数李明参加，否则方红参加C.摸到2的倍数李明参加，摸到5的倍数方红参加D.摸到奇数李明参加，摸到偶数方红参加4.哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（）。A.6＝2＋4 B.10＝3＋7 C.13＝2＋11 D.54＝3＋515.李师傅将一个长3分米、宽与高都是2分米的长方体木块，挖去一个棱长1分米的小正方体（如图）。下面表述错误的是（）。A.原来长方体体积是12立方分米B.挖去的小正方体体积是1立方分米C.挖去小正方体后，原来长方体体积减少了D.挖去小正方体后，原来长方体表面积减少了6.李阿姨要将三个如图这样的小蛋糕，平均分给7个小朋友。下面表述错误的是（）。A.三个蛋糕将被平均分成21小块 B.每人分到3小块蛋糕C.每人分到一个蛋糕的 D.每人分到全部蛋糕的7.下图中有四根木条，都被纸遮挡了一部分，且露出的部分长度相等。四根木条中最长的是（）。A.甲木条 B.乙木条 C.丙木条 D.丁木条8.李明用一些棱长是2厘米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（）。A.48立方厘米 B.56立方厘米 C.64立方厘米 D.72立方厘米9.李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（）。A.84平方分米 B.80平方分米 C.74平方分米 D.70平方分米10.下图是一副七巧板，下面表述错误的是（）。A.其中一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的B.其中小正方形的面积占整个七巧板面积的C.其中小平行四边形的面积占整个七巧板面积的D.其中一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的二、按要求计算（比重1.8）11.计算。（1）（2）（3）（4）12.计算下面各题。（1）（2）（3）三、解决问题（比重5.2）13.由北京市人形机器人创新中心自主研发的“天工”人形机器人在户外真实地形测试中，成功登上北京通州区海子墙公园最高点，成为可在室外连续攀爬多级阶梯的人形机器人。不仅如此，借助具身“大脑”和具身“小脑”，“天工”人形机器人能够在行进中精准识别前方地形，并实时调整全身动作和步态，在沙地、雪地、山坡等多种复杂地形中实现高速奔跑，奔跑速度已经由最初的每小时6千米提升至每小时12千米。请你提出一个分数有关数学问题并解答。李叔叔原来有一个鲜花种植基地，今年要将基地进行重新规划，成为一个可以集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。14.李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？15.李叔叔很喜欢养鱼，所以在基地修了一个长30米、宽20米、深2.2米的长方体小鱼池，又往鱼池中加了1.2米深的水。鱼池中水的体积是多少立方米？16.在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？17.（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？（2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接）18.一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？19.李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。20.木工游戏区里有72个棱长是1分米的小正方体木块，如果用这些木块拼搭一个正方体和一个长方体，可以怎样拼呢？（木块无剩余）请你写出拼的方法，并分别计算出两个图形的体积。拼法计算体积正方体每行摆（）个摆（）行摆（）层长方体每行摆（）个摆（）行摆（）层承平高速公路是首都环线高速公路重要路段之一，连接河北省承德市与北京市平谷区，对于推进京津冀协同发展、缓解首都交通压力、带动沿线经济发展具有重要意义。21.某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。22.一路段在施工时，新增加了一些工人，新增工人人数占新增后工人总数的。为了尽快完成任务，准备再调来10名工人，这样两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍。两次一共新增了多少名工人？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。23.同学们，你们知道吗？中国最早参加奥林匹克运动会是在1932年，而实现中国奥运会历史上金牌“零”的突破是在1984年的第23届美国洛杉矶奥运会。自此中国参加的每一届奥运会都能取得骄人的成绩，并成功举办了2008年北京奥运会。下面是中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况的统计表，请按要求完成相关题目。中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况统计表2025年6月（1）观察统计表，中国在第________届奥运会获得金牌数量最多；法国在第________届奥运会获得金牌数量最多。（2）第________届奥运会，中国队与法国队获得金牌数量相差最多。（3）请你根据统计表中的数据，将下面统计图补充完整。（4）第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的________；第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的________。（5）观察统计图，你能获得哪些数学信息？（至少写出一条）

参考答案一、选择题（比重3.0）1.【答案】B【分析】指尖的体积大约是1立方厘米，1个粉笔盒的体积约为1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。根据括号前的数据是521，填立方厘米作单位比较合适。【详解】这样一本新华字典的体积大约521立方厘米。故答案为：B2.【答案】B【分析】根据对分数的认识可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此逐项判断即可。【详解】A．将圆平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。B．将8个○平均分成4份，阴影部分是其中的一份，用分数表示为，该选项符合题意。C．将长方形平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。D．将长方形平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。故答案为：B3.【答案】D【分析】明确1~6中各类数的情况：质数：2、3、5（共3个）；合数：4、6（共2个）；1既不是质数也不是合数。3的倍数：3、6（共2个）；不是3的倍数：1、2、4、5（共4个）。2的倍数：2、4、6（共3个）；5的倍数：5（共1个）。奇数：1、3、5（共3个）；偶数：2、4、6（共3个）。然后根据在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，可能性越小。分析各选项，进而确定正确答案。【详解】A．摸到质数有3种可能，摸到合数有2种可能，可能性不相等，方案不公平。B．摸到3的倍数有2种可能，摸到不是3的倍数有4种可能，可能性不相等，方案不公平。C．摸到2的倍数有3种可能，摸到5的倍数有1种可能，可能性不相等，方案不公平。D．摸到奇数有3种可能，摸到偶数有3种可能，可能性相等，方案公平。所以选项D的方案可能性相等，方案是公平的。故答案为：D4.【答案】B【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。然后根据哥德巴赫猜想的条件，判断每个选项是否满足“大于2的偶数”且“写成两个质数之和”。【详解】A．式子6＝2＋4中，4除了能被1和本身整除外，还能被2整除，所以4不是质数，该选项错误。B．10是大于2的偶数。3除了1和它本身外没有其他因数，是质数；7除了1和它本身外没有其他因数，是质数。所以10＝3＋7符合哥德巴赫猜想，该选项正确。C．13是奇数，不满足哥德巴赫猜想中“大于2的偶数”这一条件，该选项错误。D．式子54＝3＋51中，51除了能被1和本身整除外，还能被3和17整除（51＝3×17），所以51不是质数，该选项错误。只有选项B中的式子10＝3＋7符合哥德巴赫猜想。故答案为：B5.【答案】D【分析】根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），原长方体长3分米、宽2分米、高2分米，可计算其体积。依据正方体体积公式V＝a3（a为棱长），小正方体棱长1分米，能算出其体积。挖去小正方体，总体积会减少小正方体的体积。挖去小正方体时，原来的表面减少了小正方体3个面的面积，但同时又增加了小正方体3个面的面积。【详解】A．原长方体体积为3×2×2＝12（立方分米），该选项正确。B．小正方体体积为1×1×1＝1（立方分米），该选项正确。C．挖去小正方体后，总体积减少了小正方体的体积，所以原来长方体体积减少了，该选项正确。D．挖去小正方体时，原来长方体表面减少3个小正方形面的面积，又新增3个小正方形面的面积，表面积不变，该选项错误。选项A、B、C中的说法都是正确的，只有选项D中的说法是错误的。故答案为：D6.【答案】C【分析】A．若将三个小蛋糕，平均分给7个小朋友，就需要将每个蛋糕平均分成7块。B．将每个蛋糕平均分成7块，三个蛋糕将被平均分成7×3＝21小块。再将这个21小块平均分给7个小朋友即可。C．将每个蛋糕平均分成7块，三个蛋糕将被平均分成7×3＝21小块。每人分得21÷7＝3（块），根据一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算，用3÷7即可求出每人分到的占一个蛋糕的分率。D．将三个蛋糕看作一个整体（单位“1”），平均分成7份，每人分得1份，即每人分到全部蛋糕的。【详解】A．7×3＝21（块）每个蛋糕被分成7小块，所以三个蛋糕将被平均分成21小块。该选项说法正确。B．每个蛋糕被分成7小块7×3÷7＝3（块）每个小朋友分到的蛋糕块数是3块。该选项说法正确。C．7×3÷7＝3（块）3÷7＝每人分到一个蛋糕的。该选项说法错误。D．将三个蛋糕看作单位“1”。1÷7＝每人分到全部蛋糕的。该选项说法正确。故答案为：C7.【答案】A【分析】根据分数的意义可知：分母表示平均分得份数，分子表示取走的份数。甲露出了它的，说明将甲平均分成3份，露出了1份，被纸遮挡了2份；乙露出了它的，说明将乙平均分成5份，露出了2份，被纸遮挡了3份；丙露出了它的，说明将丙平均分成4份，露出了3份，被纸遮挡了1份；丁露出了它的，说明将丁平均分成2份，露出了1份，被纸遮挡了1份。【详解】根据分数的意义，作图如下：四根木条中最长的是甲。故答案为：A8.【答案】B【分析】从题意可知：这个模型分上下两层。根据上面看到的图形可知下层有6个小正方体如图摆放：；再根据前面、右面看到的图形可知这个图形的上层有一个小正方体如图摆放；这个模型一共由7个小正方体拼成。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，进而求出7个小正方体的体积即可。【详解】2×2×2×7＝56（立方厘米）这个模型的体积是56立方厘米。故答案为：B9.【答案】C【分析】这个模型的表面积＝上面两个正方体木块的侧面积（前后左右）之和＋下面正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。【详解】1×1×4＋2×2×4＋3×3×6＝4＋16＋54＝74（平方分米）这个模型的表面积是74平方分米。故答案为：C10.【答案】D【分析】如下图所示，设小正方形面积是1，那么其边长也是1。则最大三角形①②的直角边长为2；最小三角形③⑤的直角边长为1；平行四边形⑥的底和高都是1；根据、计算各个图形的面积。求A是B的几分之几，用表达，据此逐项分析解答。【详解】设④的面积是1，则④的边长是1。①、②的面积：2×2÷2＝4÷2＝2整副七巧板的面积是①的4倍：2×4＝8③、⑤的面积：1×1÷2＝1÷2＝⑥的面积：1×1＝1A．一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的，表述正确；B．小正方形的面积占整个七巧板面积的，表述正确；C．小平行四边形的面积占整个七巧板面积的，表述正确；D．一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的，表述不正确；故答案为：D二、按要求计算（比重1.8）11.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】略12.【答案】（1）；（2）2；（3）【分析】（1）先把异分母分数转化为分母是36的同分母分数，再按照同分母分数加减法计算；（2）先利用加法交换律把原式化为，再利用加法结合律简便计算；（3）先计算括号里面的异分母分数减法，再计算括号外面的异分母分数加法。【详解】（1）＝＝（2）＝＝＝＝2（3）＝＝＝＝三、解决问题（比重5.2）13.【答案】见详解【分析】可提问：原来的奔跑速度是调整后的几分之几。根据求一个数是另一个数几分之几，用除法计算，据此解答。【详解】问题：原来的奔跑速度是调整后的几分之几？答：原来的奔跑速度是调整后的。（答案不唯一）李叔叔原来有一个鲜花种植基地，今年要将基地进行重新规划，成为一个可以集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。14.【答案】【分析】将总任务量看作单位“1”，上午搬运了，下午搬运了，剩下的部分即为总任务量减去已搬运的部分。通过分数减法计算即可得出结果。【详解】答：剩下的绣球花数量占总任务量的。15.【答案】720立方米【分析】把鱼池中的水看作一个长方体，长方体的长为30米，宽为20米，高为1.2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出鱼池中水的体积，据此解答。【详解】30×20×1.2＝600×1.2＝720（立方米）答：鱼池中水的体积是720立方米。16.【答案】52个【分析】根据，代入数据计算长方体的体积把单位转化为毫升，再除以200，得数不是整数的要采用“进一法”保留整数，即可得解。【详解】（立方分米）10.24立方分米＝10240毫升（个）答：至少需要准备52个杯子。17.【答案】（1）7.26平方分米；（2）40个【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积；（2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。【详解】（1）1.1×1.1×6＝1.21×6＝7.26（平方分米）答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。（2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。18÷1.1＝16（个）……0.4（分米）17÷1.1＝15（个）……0.5（分米）16×15÷6＝240÷6＝40（个）答：可以做40个上面这样的沙包。18.【答案】1.76平方米【分析】观察可知，平均分成四块要切两下，每次一下就会增加2个长方形面积，所以表面积增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米，宽0.4米的长方形，2个长是0.4米，宽是0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。【详解】（平方米）答：表面积增加了1.76平方米。19.【答案】见详解【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。制作一个有两个面是正方形的长方体框架，说明有8条棱相等，4条棱不相等，即一根木条可截4截相等长度和2截相等长度的棱作框架，据此从2根1米长的木条中截取不同长度的小木条来满足拼成长方体的要求。【详解】1米＝100厘米100＝15×4＋20×2答：每根木条分为4根15厘米和2根20厘米的木条即可拼搭成一个长为20厘米，宽和高为15厘米的长方体。（答案不唯）作图如下：20.【答案】见详解【分析】要求用72个棱长1分米的小正方体拼成一个正方体和一个长方体，且无剩余。需找到两个数，一个为立方数（正方体体积），另一个为长方体的体积，两者和为72。通过列举72以内的立方数（1、8、27、64），并验证剩余部分能否分解为三个整数相乘（长方体体积），最终确定可行方案。【详解】（立方分米）（立方分米）72－64＝8（立方分米）拼法计算体积正方体每行摆4个摆4行摆4层64立方分米长方体每行摆4个摆2行摆1层8立方分米（答案不唯一）承平高速公路是首都环线高速公路重要路段之一，连接河北省承德市与北京市平谷区，对于推进京津冀协同发展、缓解首都交通压力、带动沿线经济发展具有重要意义。21.【答案】15千米【分析】把这部分路段的总长度看作单位“1”，第三阶段施工长度占此路段全长的分率＝1－第一阶段施工长度占此路段全长的分率－第二阶段施工长度占此路段全长的分率，计算可知，第三阶段施工长度占此路段全长的，第三阶段施工长度为1千米，最后根据分数的意义求出这部分路段的总长度，据此解答。【详解】1－－＝－＝－＝把这部分路段的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成15份，第三阶段施工长度占其中的1份，而其中的1份刚好是1千米，那么总长度为15×1＝15（千米）。答：这部分路段的总长度是15千米。22.【答案】60名【分析】把第一次新增后工人总数看作单位“1”，第一次新增工人人数占，则原有人数占，两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍，即两次新增工人数占第一次新增后工人总数的，则第二次新增人数10占，根据已知一个数的几分之几是多少