人教版六年级下册数学第五单元《数学广角-鸽巢问题》测试卷

六年级下册数学第五单元测试卷《数学广角—鸽巢问题》（考试时间：60分钟满分：100分）班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空1分，共22分）1.鸽巢原理（一）：把n+1个物体任意放进n个鸽巢里，至少有一个鸽巢里放进了（________）个物体。2.鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（k是正整数），至少有一个鸽巢里放进了（________）个物体。3.把7个苹果放进3个抽屉，不管怎么放，至少有一个抽屉里放进了（________）个苹果；如果放进4个抽屉，至少有一个抽屉里放进了（________）个苹果。4.把15枚棋子放进4个盒子里，至少有一个盒子里放进了（________）枚棋子；如果要保证至少有一个盒子里放进5枚棋子，至少需要（________）枚棋子。5.一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少要摸出（________）个球，才能保证有2个球的颜色相同；至少要摸出（________）个球，才能保证有3个球的颜色相同。6.六年级有47名学生，至少有（________）名学生的生日在同一个月；至少有（________）名学生的生日在同一个星期。7.把25本书放进4个书架，至少有一个书架上放了（________）本书；如果要保证至少有一个书架上放8本书，至少需要（________）本书。8.一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子各10枚，至少要摸出（________）枚棋子，才能保证有2枚棋子的颜色不同；至少要摸出（________）枚棋子，才能保证有3枚棋子的颜色相同。9.把10根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，至少有一个杯子里放进了（________）根小棒；如果放进5个杯子里，至少有一个杯子里放进了（________）根小棒。10.从1~10这10个自然数中，任意取出（________）个，才能保证其中至少有2个数的和是11。二、判断题（每题1分，共5分）1.把8个鸡蛋放进3个篮子里，至少有一个篮子里放进了3个鸡蛋。（________）2.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（________）3.把10个乒乓球放进2个盒子里，每个盒子里一定有5个。（________）4.要保证从一副扑克牌（去掉大小王）中摸出2张同花色的牌，至少要摸出5张。（________）5.六年级有38名学生，至少有4名学生的生日在同一个月。（________）三、选择题（每题1分，共5分）1.把13个气球分给4个小朋友，至少有一个小朋友分到（________）个气球。A．3B．4C．5D．62.一个袋子里装有4个红球、3个白球和5个黄球，至少摸出（________）个球，才能保证有2个球是同一种颜色。A．3B．4C．5D．63.把20本书放进6个抽屉，至少有一个抽屉里放进了（________）本书。A．3B．4C．5D．74.要保证至少有2名同学的属相相同，至少要有（________）名同学。A．12B．13C．14D．155.从1~15这15个自然数中，任意取出（________）个，才能保证其中至少有一个是偶数。A．7B．8C．9D．10四、计算题（共18分）1.直接写出得数。（8分）1÷15＝23×34＝6.3÷0.7＝56÷5＝3.2＋1.8＝38＋2.脱式计算（能简算的要简算）。（10分）（1）34×25＋34×35（3）56÷（12＋13）（4）（14五、操作题（共10分）1.把9个乒乓球放进2个盒子里，画出两种不同的放法，并说明哪种放法能体现鸽巢原理。（6分）2.用画图的方式说明：把7根小棒放进3个杯子里，至少有一个杯子里放进了3根小棒。（4分）六、解决问题（共40分）1.把17支铅笔放进4个文具盒里，不管怎么放，至少有一个文具盒里放进了5支铅笔，为什么？（8分）2.一副扑克牌（去掉大小王）有52张，四种花色，每种花色13张。至少要摸出多少张牌，才能保证有3张牌是同一种花色？（8分）3.六年级有50名学生，他们中至少有几名学生的生日在同一个星期？（8分）4.一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的袜子各10只，至少要摸出多少只袜子，才能保证有2双颜色相同的袜子？（8分）5.把28个苹果分给6个小朋友，每个小朋友至少分1个，那么至少有一个小朋友分到了5个苹果，对吗？请说明理由。（8分）参考答案及解析一、填空题（每空1分，共22分）1.2解析：鸽巢原理（一）的核心结论，n+1个物体放进n个鸽巢，至少有一个鸽巢有2个物体，是本单元基础知识点，贴合近三年教学重点。2.k+1解析：鸽巢原理（二）的核心结论，多于kn个物体放进n个鸽巢，至少有一个鸽巢有k+1个物体，是解决复杂鸽巢问题的关键。3.3；2解析：7÷3＝2……1，至少数＝商+1＝2+1＝3；7÷4＝1……3，至少数＝1+1＝2，考查鸽巢原理的基础计算，用“商+1”求解。4.4；17解析：15÷4＝3……3，至少数＝3+1＝4；保证至少一个盒子有5枚，最不利情况是4个盒子各放4枚，再添1枚，4×4+1＝17。5.4；7解析：最不利情况是每种颜色各摸1个，再摸1个就有2个同色，3+1＝4；每种颜色各摸2个，再摸1个就有3个同色，3×2+1＝7。6.4；2解析：一年12个月，47÷12＝3……11，至少数＝3+1＝4；一年约52个星期，47÷52＝0……47，至少数＝0+1＝2，注意商为0时至少数为1，此处47大于52，故为2。7.7；29解析：25÷4＝6……1，至少数＝6+1＝7；保证至少一个书架放8本，最不利情况是4个书架各放7本，再添1本，4×7+1＝29。8.11；3解析：最不利情况是先摸完一种颜色（10枚），再摸1枚不同色，10+1＝11；最不利情况是每种颜色各摸2枚，再摸1枚，2×2+1＝5？修正：黑、白两种颜色，保证3枚同色，最不利是各摸2枚，2+2+1＝5，此处原答案错误，修正为5；前一空10+1＝11正确。9.4；2解析：10÷3＝3……1，至少数＝3+1＝4；10÷5＝2，至少数＝2（商没有余数时，至少数＝商）。10.6解析：1~10中和为11的有（1,10）、（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6）5组，最不利情况是每组各取1个，再取1个就有一组和为11，5+1＝6。二、判断题（每题1分，共5分）1.√解析：8÷3＝2……2，至少数＝2+1＝3，因此至少有一个篮子放进3个鸡蛋，考查鸽巢原理的基础应用。2.√解析：自然数分为奇数和偶数，3个不同自然数，可能是3奇、3偶、2奇1偶、2偶1奇，任意两种奇数或两种偶数的和都是偶数，因此一定有2个数的和是偶数。3.×解析：鸽巢原理强调“至少有一个”，不是“每个都有”，10个乒乓球放进2个盒子，可能是1和9、2和8等，不一定每个盒子都是5个。4.√解析：扑克牌4种花色，最不利情况是每种花色各摸1张，再摸1张就有2张同花色，4+1＝5，因此至少摸5张。5.×解析：38÷12＝3……2，至少数＝3+1＝4？修正：38÷12＝3余2，至少有4名学生生日在同一个月，原判断错误，应为√？重新计算：12个月，3×12＝36，38-36＝2，剩余2名学生无论在哪个月，都有一个月至少有4名，因此原判断正确，修正为√，解析：38÷12＝3……2，至少数＝3+1＝4，因此至少有4名学生生日在同一个月。三、选择题（每题1分，共5分）1.B解析：13÷4＝3……1，至少数＝3+1＝4，因此至少有一个小朋友分到4个气球，考查鸽巢原理的计算。2.B解析：3种颜色，最不利情况是每种颜色各摸1个，再摸1个就有2个同色，3+1＝4，因此选B。3.B解析：20÷6＝3……2，至少数＝3+1＝4，因此至少有一个抽屉放进4本书，贴合鸽巢原理的应用。4.B解析：属相有12种，最不利情况是12名同学属相各不相同，再添1名，就有2名同学属相相同，12+1＝13，因此选B。5.B解析：1~15中有8个奇数、7个偶数，最不利情况是先摸完所有奇数（8个），再摸1个就是偶数，8+1＝9？修正：1~15中奇数有8个（1,3,5,7,9,11,13,15），偶数7个，最不利情况摸8个奇数，再摸1个偶数，共9个，因此选C？重新计算：要保证至少1个偶数，最不利是摸完所有奇数，1~15有8个奇数，8+1＝9，因此选C。四、计算题（共18分）1.直接写出得数（8分）5；12；0.4；0.3；9；12.脱式计算（10分）（1）34×25＋34×35＝34×（25＋35（2）1.25×3.2×0.25＝1.25×0.8×4×0.25＝（1.25×0.8）×（4×0.25）＝1×1＝1解析：拆分3.2为0.8×4，运用乘法结合律简算。（3）56÷（12＋13）＝5（4）（14＋38）×24＝14五、操作题（共10分）1.放法一：1个盒子放1个，另1个盒子放8个；放法二：1个盒子放4个，另1个盒子放5个。（画图略）解析：放法二能体现鸽巢原理，因为9÷2＝4……1，至少有一个盒子放进4+1＝5个乒乓球，符合鸽巢原理的结论，两种放法需保证总数为9个。2.解析：画图略（3个杯子，分别放2根、2根、3根或1根、3根、3根等），7÷3＝2……1，无论怎么放，至少有一个杯子里放进2+1＝3根小棒，通过画图直观体现鸽巢原理。六、解决问题（共40分）1.解：17÷4＝4（支）……1（支），根据鸽巢原理，至少数＝商+1＝4+1＝5（支）答：不管怎么放，至少有一个文具盒里放进了5支铅笔。解析：把17支铅笔看作17个物体，4个文具盒看作4个鸽巢，用物体总数除以鸽巢数，得到商和余数，至少数为商+1，这是鸽巢原理的核心应用。2.解：最不利情况是每种花色各摸2张，4×2＝8（张），再摸1张，就有3张同花色，8+1＝9（张）答：至少要摸出9张牌，才能保证有3张牌是同一种花色。解析：运用最不利原则，先考虑最极端的情况（每种花色各摸2张），再添1张即可满足条件，是鸽巢原理的逆向应用，贴合近三年常考题型。3.解：一年约有52个星期，50÷52＝0……50，至少数＝0+1＝1？修正：50名学生，52个星期，最不利情况是50名学生各在不同星期，因此至少有1名学生生日在同一个星期？重新计算：52个星期，50＜52，因此至少有1名，但实际题目考查鸽巢原理，应为50÷52＝0余50，至少数为1，但若题目默认一年52个星期，50名学生，至少1名，若改为53名学生则为2名，此处按题目数据解答：解：一年有52个星期，50÷52＝0……50，根据鸽巢原理，至少有1名学生的生日在同一个星期。答：他们中至少有1名学生的生日在同一个星期。解析：当物体总数小于鸽巢数时，至少数为1，贴合鸽巢原理的特殊情况。4.解：“2双颜色相同”即4只同颜色袜子，最不利情况是每种颜色各摸3只，3×3