第三节　第1课时　系统知识牢基础-圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

圆的方程第三节课程内容要求1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.系统知识牢基础——圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系第1课时知识点一圆的方程1.圆的定义及方程由教材回扣基础定义平面内到_____的距离等于_____的点的轨迹叫做圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心：______半径：r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆心：__________半径：r=___________定点定长(a，b)

2.点与圆的位置关系(1)点M(x0，y0)，圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0-a)2+(y0-b)2___r2⇔点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2___r2⇔点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2___r2⇔点在圆内=><(2)点M(x0，y0)，圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.理论依据由圆的标准方程情形转化而来三种情况提醒：不要把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的结构都认为是圆，一定要先判断D2+E2-4F的符号，只有大于0时才表示圆.3.谨记常用结论若x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆，则有：(1)当F=0时，圆过原点.(2)当D=0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E=0时，圆心在x轴上.(3)当D=F=0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；E=F=0，D≠0时，圆与y轴相切于原点.(4)当D2=E2=4F时，圆与两坐标轴相切.1.圆x2+y2+8x-16y+16=0的圆心坐标和半径是

(

)A.(4，8)，8 B.(-4，8)，10C.(-4，-8)，64 D.(-4，8)，8练小题巩固基础√

√

√

√5.已知圆C经过A(5，2)，B(-1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为

.

6.已知圆C经过点A(1，3)，B(4，2)，且与直线2x+y-10=0相切，则圆C的标准方程为

.

1.直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)知识点二直线与圆的位置关系由教材回扣基础

相离相切相交图形量化方程观点Δ____0Δ=0Δ___0几何观点d>rd___rd<r<>=2.圆的切线(1)过圆上一点的圆的切线①过圆x2+y2=r2上一点M(x0，y0)的切线方程是___________.②过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0，y0)的切线方程是________________________.(2)过圆外一点的圆的切线过圆外一点M(x0，y0)的圆的切线求法：可用点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率k，从而得切线方程；若求出的k值只有一个，则说明另一条直线的斜率不存在，其方程为x=x0.x0x+y0y=r2(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4.谨记常用结论过直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0.1.直线l：x-y+1=0与圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是

(

)A.相离 B.相切C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心练小题巩固基础√2.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2没有公共点，则实数a的取值范围是

(

)A.(-3，-1) B.(-1，3)C.(-3，1) D.(-∞，-3)∪(1，+∞)√

√

√5.设直线x-y+a=0与圆x2+y2+2x-4y+2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则a=

(

)A.-1或1 B.1或5C.-1或3 D.3或5√6.已知直线l与圆x2+y2-4y=0相交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为(-1，1)，则直线l的方程为

.

1.圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d=|O1O2|)知识点三圆与圆的位置关系由教材回扣基础

相离外切相交内切内含图形量的关系______________________________________________d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|提醒：涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论.2.谨记常用结论圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时：(1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程；(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦；(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2).1.圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是

(

)A.相离 B.相交C.外切 D.内切练小题巩固基础√2.圆C1：(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2：(x+1)2+(y-m)2=4外切，则m的值为

(

)A.2 B.-5C.2或-5 D.不确定√3.圆x2+y2=8与圆x2+y2+4x-16=0的公共弦长为

(

)A.8 B.4C.2 D.1√4.圆C1：x2+y