2021-2022学年浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院九年级（上）期中数学试卷-带答案

2021-2022学年浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下面四组线段中，成比例的是A．，，， B．，，， C．，，， D．2．（4分）已知，以为圆心，为半径作．若使点在内，则的值可以是A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）在中，，若，则的值是A． B． C． D．4．（4分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：抽查小麦粒数1005001000200030004000发芽粒数9548696819402907则的值最有可能是A．3680 B．3720 C．3880 D．39605．（4分）有下列说法：①半径是弦；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的圆周角是；⑤相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（4分）如图，在中，，，则下列式子一定正确的是A． B． C． D．7．（4分）如图，已知矩形中，，，．若四边形与四边形相似而不全等，则A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．（4分）如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接，．若，则的长为A． B． C． D．9．（4分）已知点是的重心，连结，过点作交于点，若的面积为1，则的面积为A．6 B．8 C．9 D．1210．（4分）二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则二.填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为．12．（5分）如图，平行于的直线把分成面积相等的两部分，，则的值为．13．（5分）如图，已知正五边形中，点是的中点，是线段上的动点，连接，，当的值最小时，的度数为．14．（5分）如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于，两点，则的值为．15．（5分）如图，点是线段上一动点（不包括端点），过点作交以为直径的半圆于点，连结，过点作交该半圆于点，连结．当是以为腰的等腰三角形时，为．16．（5分）如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点．当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度为．三、解答题（第17题6分，第18、19题各9分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（6分）计算：．18．（9分）如图，的顶点坐标分别为，，．（1）画出绕点顺时针旋转得到的△，并写出的坐标；（2）在第一象限的网格内画出，的面积是6，且，，的横纵坐标均为正整数．19．（9分）、两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：无论如何总是上开来的第一辆车；先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为、两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出，乘上等车的概率并判断．20．（10分）校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，（1）求点距水平地面的高度；（2）求广告牌的高度．21．（10分）经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量（袋与销售单价（元之间的函数关系式；（2）求每天所得销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式；（3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，抛物线分别与轴交于点，，与轴交于点，点为线段上（不含端点）的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当时，求的值；（3）点是直线上的一个动点，将点向右平移5个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围．23．（12分）已知是的外接圆，为的直径，弧上一点满足，连结交于点．（1）求的值．（2）求证：；（3）连接，若，求与的面积比．24．（14分）在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点，的对应点分别为点，．（1）如图1，当落在的延长线上时，①连接，求线段的长．②求从初始状态到此位置时，线段扫过的面积．（2）如图2，连接，，所在直线与所在直线交于点，所在直线与交于点，当时，是否存在使得，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．（3）如图3，所在直线与所在直线交于点，为边的中点，连接，请直接写出在旋转过程中，长度的取值范围．

2021-2022学年浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．A；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C；7．D；8．D；9．C；10．D；二.填空题（每小题5分，共30分）11．y＝2（x﹣2）2﹣3；12．2；13．54°；14．2；15．或；16．；三、解答题（第17题6分，第18、19题各9分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．；18．（1）（2，﹣2）；（2）见解析．；19．（1）6种不同的可能；（2）B乘上等车的概率大．；20．（1）6米；（2）8.4米．；21．（1）销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）销售利润W与销售单价x之间的函数关系式W＝﹣10x2+500