石狮市银江华侨学校2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷（含答案）

石狮市银江华侨学校2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．B．C．D．3．式子可以表示为（）A．B．C．D．4．如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．A．B．C．D．5．如图，线段cm，是的中点，是上一点，且cm，则线段（第5题）A．cm B．cm C．cm D．cm6．如图，在一条不完整的数轴上，点在点的左边，若点表示的数是，，则点表示的数是（）（第6题）A．B．（第6题）C．D．7．下列运算中用的运算律是（）.A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律 C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律8．如图，已知，，垂足为点，则下列说法错误的是（）12（第8题）输入＞012（第8题）输入＞0计算计算输出结果是否（第9题）C．与互为余角D．与互为余角9．观察如图所示的运算程序，若输出的结果为，则输入的值为（）A． B． C．或 D．或10．在代数式中，当分别取，，，，，时，对应代数式的值如表：则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．据报道，年国庆假期，泉州市文旅市场延续火爆态势，接待游客人数创历史新高，全市共接待游客约人次，同比增长，数据用科学记数法表示为.12．如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是.图1图2（第13题）①④③②（第12题）13．如图1，，两村庄在小河(不计河的宽度)的两侧，现要在河边修建一个抽水站，使它到，两村庄的距离之和最小.小明的设计方案是：如图2，连接，交直线于点，则点就是所要修建抽水站的位置，他这样设计的理由是.14．如图，直线，相交于点．若，，则的大小为.（第（第15题）（第14题）15．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若，则的大小为.（用含的代数式表示）一次性购物优惠办法低于元不予优惠不低于一次性购物优惠办法低于元不予优惠不低于元，但低于元九折优惠不低于元元部分给八折优惠，超过元部分给七折优惠用含的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是元．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：.18．（8分）先化简，再求值：，其中，.19．（8分）计算：.20．（8分）如图，∥，，．（1）试说明：∥；根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由.12解12∴(①)，∵(已知)，∴(等式的性质)，∵(已知)，∴(等量代换)，∴∥(②).（2）若平分，求的度数．21．（8分）设是一个四位数.（1）用含，，，的代数式表示；（2）如果，且能被整除，那么能被整除吗？请说明理由.22．（10分）某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作包装盒，请你和该小组一起完成以下探究任务：（1）任务一：利用如图(1)所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称，并根据图中给出的数据(单位：cm)，求这个包装盒的侧面积；(用含，的代数式表示)（2）任务二：利用如图(2)所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，，，分别是包装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据(单位：cm)，求此包装盒的容积．图(2)图(2)图(1)23．（10分）如图，已知直线，以及直线外一点.（1）尺规作图：过点作直线，使得∥；（保留作图痕迹，不写作法）（2）为了寻找画平行线的其它方法，小明同学作了以下折纸的操作：①如图1，将直线翻折，使折痕经过点，折痕与直线交于点，射线与射线互相重合；②如图2，将①中已得到的折痕在点处翻折，使射线与射线重合，得到第二条折痕.小明说第二条折痕就是(1)中所要求作的直线.请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由.图1图1图224．（13分）定义：已知，都是关于的多项式，若(＞，且不含字母)，则称是的“平移式”，叫做关于的“平移值”．例如：，，＞，则称是的“平移式”，关于的“平移值”为．（1）若，，则是的“平移式”吗？为什么？（2）对于常数，，有，，若是的“平移式”，且“平移值”为，求，的值；（3）若，，都是关于的多项式，且，.，且，试问：是的“平移式”吗？如果是，求出，的值及“平移值”；如果不是，请说明理由.25．（13分）已知直线∥，点，为直线上不重合的两个点，∥，分别交直线于点，，平分交于点．（1）如图1，试说明：；（2）如图1，若∶∶，求的大小．（3）如图2，点为线段延长线上一点，连结，.若，试探索与的数量关系，并说明理由.图1图2图1图2图1图2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．C；3．C；4．B；．B6．C；7．A；8．D；9．C；10．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．；12．①；13．两点之间线段最短；14．；15．；16．.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式……………2分…………4分…………6分.………………8分18．解：原式……4分.…………………6分当，，原式.…………8分19．解：原式…6分……………7分.………8分20．解：（1）①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行.………………4分（2）∵平分，，∴，……………6分由(1)，得：∥，∴.……………8分21．解：（1）.……3分（2）能被整除，理由如下：………4分由(1)，得…………………6分∵，，都能被整除，……………7分∴能被整除，即能被整除.……………………8分22．解：（1）这个包装盒的立体图形的名称是三棱柱，……………………2分这个包装盒的侧面展开图是个大长方形，长为()cm，宽为cm，故它的侧面积为：().…………………4分（2）依题意，得，，，………7分解得，，.………………9分所以此包装盒的容积为()………………10分图(2)图(2)图(1)23．解：（1）如图，直线就是所要求作的直线.(作法不唯一)……3分（2）小明的说法是正确的，理由如下：…………4分解法一：由图1可得：，…………5分∴.……………………6分由图2可得：，……7分∴，即.………8分∴∥(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).………10分解法二：由图1可得：，………5分由图2可得：，…………………6分∴.………………8分∴∥(内错角相等，两直线平行).……………10分图1图1图224．解：（1）∵＜，………2分∴不是的“平移式”.……………3分（2）∵，，∴.……………4分∵是的“平移式”，且“平移值”为，∴，，……………5分解得，.…………………7分（3）∵，，∴.……………8分∵，∴.………………9分①当，时，才有可能是的“平移式”，解得，，或，，………10分当时，＞，这时是的“平移式”，当时，＜，这时不是的“平移式”，……………11分②当，为其它值时，都含有字母，即都不是的“平移式”.…12分综上所述，当，时，是的“平移式”，平移值为.…………13分25．解：（1）如图1.∵∥，∴，……1分∵∥，图1∴.……………3分（2）如图1.设.∵∶∶，∴.………4分∵∥，∴，………5分∵平分，∴，……6分∵，∴，解得，…………………7分∵∥，∴.……8分（3）如图2，过点作∥交直线于点.