2025-2026学年安徽省池州市青阳县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省池州市青阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若3a=4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.把抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A. B.

C. D.3.在反比例函数（m为常数）的图象上有三点（-3，y1），（1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＜y3＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y14.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AB=5，BH=1，CH=2，DF=6，那么DE的值等于（）A.

B.

C.

D.5.已知函数y=ax2+bx+4（a＜0），2a-b=0，在此函数图象上有A（-，y1）、B（-，y2）、C（，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y3＜y16.一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数的图象如图所示，则不等式ax2+（b-m）x+c＜n的解集为（）A.x＜-1

B.x＞4

C.-1＜x＜4

D.x＜-1或x＞4

7.如图所示，==，则下列结论正确的有（）

①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB=∠AGE；④∠ABF=∠ADE.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个8.校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，如果将AB看作一条线段，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=10cm,那么AP的长度为（）A.

B.

C.

D.

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-2，且抛物线与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：

①abc＞0；

②（a+c）2-b2＞0；

③5a+c=0；

④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a,

正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm,内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm,则△DEF的面积与阴影部分的面积之比为

.

12.太阳光线与水平地面的夹角称为太阳高度角，某地的太阳高度角α的范围是45°≤α≤60°，测得一棵树（树垂直于水平地面）的影子长为10米，则树的最大高度可以是

米.13.如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接OM，ON，则四边形OMBN的面积为

.

14.如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么它较大的锐角的正弦值为

.15.已知二次函数y=ax2+（a+1）x-2a-1（a≠0）.

（1）若此二次函数的图象经过坐标原点，则它的对称轴为

.

（2）当1＜x＜3时，对于每一个x的值，y＜x始终成立，则a的取值范围是

.三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.计算.四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知，且a+2b=22，求c的值.18.(本小题7分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在所给的网格中画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2，并写出点A2的坐标.19.(本小题8分)

如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点A（1，2），B（n,-1）.

（1）求k,m,n的值.

（2）当时，直接写出自变量x的取值范围.20.(本小题8分)

某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动.活动主题测量小岛面积测量工具皮尺、测角仪等活动过程如图，△ABC表示湖中小岛，∠ABC=90°，先在湖岸边取点D，使点C，B，D在同一条直线上；再过点D作GH⊥CD，在GH上取点E，用皮尺测得DE长为28米，在点E处用测角仪测得∠CEG=60.3°，∠BEG=45°；∠AEG=21.8°.根据表格提供的信息，解决下面问题，

参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40.

（1）求BC的长；

（2）求小岛△ABC的面积.21.(本小题10分)

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为x元（x＞40），销售该品牌玩具获得的利润为w元.

（1）求出w与x之间的函数关系式；

（2）若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？

（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22.(本小题13分)

如图，矩形ABCD，点E是AD的中点，连接EC，EB，过点B作EC垂线交CD，CE于点F，G，设.

（1）当m=1时，求证：CF=DF；

（2）求证：△BGC∽△BAE；

（3）连接AG，若∠GAB=45°，求m的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1：3

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】或

15.【答案】直线x=a且a≠0

16.【答案】解

=

=

=．

17.【答案】10．

18.【答案】

，点A2的坐标为（6，-2）

19.【答案】解：（1）把点A（1，2）代入得2=，

∴k=2；

把点A（1，2）代入y=x+m得，2=1+m,

∴m=1，

∴一次函数的解析式为y=x+1，

把B（n,-1）代入y=x+1得-1=n+1，

∴n=-2；

（2）∵反比例函数的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点A（1，2），B（-2，-1），

∴当时，自变量x的取值范围为-2≤x＜0或x≥1．

20.【答案】BC的长约为21米

小岛△ABC的面积约为441平方米

21.【答案】解：（1）由题意，∵销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，且购进时的单价为30元，

∴w与x之间的函数关系式为：w=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000（x＞40）．

答：w与x之间的函数关系式为w=-10x2+1300x-30000（x＞40）．

（2）由题意，∵w=-10x2+1300x-30000，

∴令w=6000，则6000=-10x2+1300x-30000．

∴x=90或x=40（舍)．

答：该玩具销售单价为90元．

（3）由题意，∵，

∴44≤x≤50．

又∵w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∴当x＜65时，w随x的增大而增大．

又∵44≤x≤50，

∴当x=50时，w取最大值，最大值为10000．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．

22.【答案】∵，

∴AD=DC，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠DCB=90°，AD=DC=CB=AB，

∵BF⊥CE，

∴∠CGB=90°，

∴∠CBG+∠BCG=90°，

∵∠DCE+∠BCG=90°，

∴∠DCE=∠CBF，

∵∠D=∠BCF=90°，DC=CB，

∴△CDE≌△BCF（ASA），

∴CF=DE，

∵点E是AD的中点，

∴，

∴CF=DF

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠