2025-2026学年广东省潮州市湘桥区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省潮州市湘桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.3、3、7 B.4、5、6 C.2、3、5 D.12、5、63.如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A=40°，∠D=25°，则∠B的度数为（）A.25°

B.30°

C.35°

D.40°4.如图，在△ABC，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（）A.AC的垂直平分线上

B.∠BAC的平分线上

C.BC的中线上

D.AB的垂直平分线上5.a2•a3=（）A.a2+a3 B.a6 C.a5 D.6a6.下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+y2 B.4x2-4x-1 C.x2+4xy+y2 D.x2-4x+47.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学记数法表示为（）

A.1.42×10-6 B.1.42×10-7 C.1.42×10-8 D.1.42×10-98.若长方形玻璃的长为2a+1，对应的宽为2a-1，则此玻璃的面积为（）A.4a2-1 B.4a2-4a+1 C.4a2+4a+1 D.9.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.x+（x-2）=1.210.如图，AB=14cm,AC=10cm,∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.点Q的运动速度为xcm/s,当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（）

A.2 B. C.2或 D.2或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：（a2）3÷a4=

.12.分解因式：2a2-4ab=

．13.若点A（3，-4）与点B（-3，a）关于y轴对称，则a的值为

.14.如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果∠1=150°，那么∠2=

度.

15.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：______.

​​​​​​​16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=14，AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E、F.若D为BC边的中点，M为线段EF上的一个动点，则△CDM周长的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）（-2x）•（3x2-2x）；

（2）（2a-b）2；

（3）；

（4）.18.(本小题9分)

化简求值，其中x=3.19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.求证：△ADE是等腰三角形.20.(本小题8分)

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n=-7，m=-21.∴另一个因式为（x-7），m的值为-21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）若x2+bx+c=（x+2）（x-3），则bc=______；

（2）已知二次三项式x2-5x+p有一个因式是（x-1），求另一个因式以及p的值.21.(本小题8分)

潮州一商场销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同.

（1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价；

（2）某公司需要从该商场购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒.22.(本小题8分)

如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB.测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图设计方案及测量数据如图1，在点A的正西方取点C，延长AC至点D，使AC=DC，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接DE.如图2，在BA的延长线上取点C，在点C的正东方取点D，使CD=AC，连接BD，在CD延长线上取点E，连接AE，使得∠CAE=∠CDB，测得DE=50米.任务一判断分析（1）在第一小组的方案中，测量出线段DE的长度，就可以得到点A与点B的距离AB，请说明理由.任务二推理计算（2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离AB.23.(本小题8分)

综合与实践

【素材】如图1，一张长方形硬纸板，长为4b,宽为a（a＞b）；

【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板平均分成四块全等的小长方形；

步骤2：沿虚线用剪刀剪开；

步骤3：按如图2所示拼成一个大正方形.

【实践探索】（1）①图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含a,b的代数式表示）；

②观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是：______；

【实践应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB=11，DE=3，求△ACE的面积.

24.(本小题12分)

已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=AB，BO与x轴正方向的夹角为150°.

（1）试判定△ABO的形状；

（2）如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE；

（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】a2

12.【答案】2a（a-2b）

13.【答案】-4

14.【答案】60

15.【答案】BC=FE

16.【答案】9

17.【答案】-6x3+4x2

4a2-4ab+b2

18.【答案】，．

19.【答案】证明见解析．

20.【答案】6

（x-4），p=4

21.【答案】甲种茶叶礼盒单价160元，乙种茶叶礼盒单价200元

最少需购买3盒甲种茶叶礼盒

22.【答案】由题意得，∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB=DE，

∴测量出线段DE的长度就可以得到点A与点B的距离AB；

50米

23.【答案】①a-b；②（a+b）2=（a-b）2+4ab；

14．

24.【答案】△AOB为等边三角形

如图1，BC⊥BO，BC=BO，△AOB为等边三角形，在AC上截取AM=EC，可得AM+EM=CE+EM，即AE=CM，

∴△BOC为等腰直角三角形，∠OBC=90°，∠ABO=60°，

∵D为CO的中点，

∴BD平分∠OBC，即∠CBD=∠OBD=45°，

∴∠ABC=150°，∠ABD=105°，

∴∠BAC=∠BCA=15°，

∴∠AEB=60°，

在△ABE和△CBM中，

，

∴△ABE≌△CBM（SAS），

∴BM=BE，

∴△BEM为等边三角形，

∴BE=EM，

∴AE=AM+EM=BE+CE

AP=2AO；证明：∵△AOB与△BGE都为等边三角形，

∴∠EB