2025-2026学年广东省梅州市蕉岭县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省梅州市蕉岭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点（2，-6）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）A.（3，4） B.（3，-4） C.（-2，-6） D.（-6，-2）2.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根为x=1，则m的值为（）A.2 B.-2 C.3 D.-33.图是一个正三棱柱，它的主视图是（）A.

B.

C.

D.4.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.平行四边形的对角线平分对角 D.矩形的对角线相等且互相平分5.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=2，则BC的长为（）A.1 B.2 C. D.56.若△ABC∽△DEF，且，△DEF的面积为12，则△ABC的面积为（）A.3 B.6 C.24 D.487.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB=6，∠ACB=30°则MN的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.68.一个不透明的口袋中装有n个蓝球，为了估计蓝球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.8附近.则n的值为（）A.24 B.20 C.16 D.129.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3，则小正方形的边长为（）A.

B.

C.1

D.610.如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD=2CD，则k的值为（）A.3

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若，则=

.12.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，则x1x2-x1-x2=

.13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为

.

14.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为

.

15.如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③若AF=1，则；④∠AGE=∠AFC.其中正确的有

.（填序号）三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

解方程：2x2-6x+4=0.18.(本小题7分)

如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F.若AD=12，DE=5，AF=4，求BF的长.19.(本小题9分)

九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动：A箱中装有4张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，3，4；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，3；小红从A箱中随机抽取一张，将其数字作为m的值；小明从B箱中随机抽取一张，将其数字作为n的值.求小红、小明随机抽取的数字恰好使得关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有两个不相等的实数根的概率.20.(本小题9分)

2025年第十五届全运会在广东、香港、澳门三地举办，全运会吉祥物“雄庆庆”“祥和和”公仔爆红.据统计，“雄庆庆”“祥和和”公仔套装在某电商平台10月份的销售量是2万套，12月份的销售量是2.88万套.

（1）求该平台这两个月销售量的月平均增长率；

（2）某店铺将进货价为120元的“雄庆庆”“祥和和”公仔套装以170元售出，每天能销售20套.为了推广宣传，同时尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施.调查发现，这款套装的售价每降低2元，平均每天就能多售出4套.商家想要平均每天获利1600元，每套公仔应降价多少元？21.(本小题9分)

综合与实践.

【主题】探究化学实验中的数学问题.

【实践操作】如图1是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.

【数学建模】将图1的示意图抽象成图2，已知试管AB的长为15cm,过点B作AH的垂线段，垂足为C，交DG于点E，试管倾斜角∠ABC=8°，试管与导管的夹角∠ABF=143°.

【问题解决】（1）求∠BFM的度数；

（2）铁夹D到水平桌面HN的距离是17cm,测量可得导管露在水槽外的部分BF为8cm,则水槽的高度MN约为多少？（结果精确到0.1cm；参考数据：°≈0.14）

22.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象分别与矩形OABC的边BC，AB相交于点D，E.

（1）如图1，若.

①点B的坐标是______；

②连接OD，DE，当OD⊥DE时，探究点D，E是否分别为线段BC，AB的中点，并证明；

（2）如图2，过点D作DF⊥OA，垂足为点F，连接OD，EF.当OD∥EF时，探究点F，E是否分别为线段OA，AB的黄金分割点，并证明.

23.(本小题14分)

问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明.

（1）独立思考：请解答老师提出的问题；

（2）实践探究：梦之队小组受此问题的启发，将平行四边形ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；

（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A′，使A′B⊥CD于点H，连接A′M，交CD于点N.若此平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】-7

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】①②④

16.【答案】2．

17.【答案】x1=2，x2=1．

18.【答案】．

19.【答案】．

20.【答案】该平台这两个月销售量的月平均增长率为20%

每套公仔应降价30元

21.【答案】水槽的高度MN约为10.7cm．

22.【答案】（1）；②点D，E分别为线段BC，AB的中点．

证明：在矩形OABC中，BC=OA=2，，∠OCB=∠ABC=90°，

∴∠COD+∠CDO=90．

∵OD⊥DE，

∴CDO+∠BDE=90°．

∴∠COD=∠BDE．

∴△COD∽△BDE．

∴，

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴，，

∴CD=，AE=，

∴BD=2-，BE=．

∴，

∴，

∴CD=1，．

∴，

∴点D，E分别为线段BC，AB的中点

（2）点F，E分别为线段OA，AB的黄金分割点．

证明：∵OD∥EF，

∴∠DOF=∠EFA．

∵∠DFO=∠EAF=90°，

∴△DOF∽△EFA．

∴．

设，，

∴OF=m，，OA=n，，

∴．

∴，即，

∴点F为线段OA的黄金分割点．

∵，

∴，

∵，，

∴．

∴点E为线段AB的黄金分割点

23.【答案】EF=BF．

证明：如图①中，四边形ABCD是平行四边形，过点F作FH∥AD交BE于H，

∴DE∥FH∥CB，

∴，

∵DF=CF，

∴EH=HB，

∵BE⊥AD，FH∥AD，

∴FH⊥