2025-2026学年广西梧州市岑溪县九年级（上）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西梧州市岑溪县九年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果线段a=40mm,b=8mm,那么的值是（）A. B.2 C. D.52.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，则AB=（）A.10 B.8 C.6 D.53.抛物线的顶点坐标是（）A.（-2，6） B.（2，6） C. D.（2，-6）4.式子2sin30°-2cos60°+3tan45°的值是（）A.5 B.4 C.3 D.25.一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=100m3时，ρ=1.43kg/m3，则此时ρ与V之间的函数关系式是（）A. B. C.ρ=143V D.ρ=14.3V6.通过配方法，抛物线y=x2-3x+2的对称轴是（）A.x=3 B.x=-3 C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC交BD于点O，则图中相似的三角形是（）A.△ABC∽△CDO

B.△ABC∽△DCA

C.△COD∽△BOA

D.△BCO∽△DAO8.函数y=（x+1）（3-x）的最大值是（）A.2 B.3 C.4 D.59.如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆A点测量鱼塘另一边木杆B点的长度，点C为存放鱼科的小屋，现测得AC=6m,∠CAB=60°，∠ACB=75°，则可求出AB两点间的距离是（）

A. B. C. D.10.如图给出了二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于这个函数有以下五个结论：①b2-4ac＜0；②ab＞0；③a+b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中结论正确的是（）A.①②

B.②④

C.③④

D.④⑤

11.如图，在某次篮球训练中，小张在距篮圈中心的水平距离4m处跳起投篮，球运行的路线是跑物线.当球运行的水平距离为2.5m时达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离是3.05m,则此时抛物线的函数关系式是（）A.y=-2x2+4 B.y=-0.2x2+3.5 C.y=-0.2x2+3.05 D.y=-0.2x2+2.512.某旅行社组团参加某地二天游.如果一次预订人数为10人.那么每人收费400元.若要增加人数，则每增加1人.可使每人少收20元.则使该旅行社一次收入最多时增加的人数是（）A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为

.14.如图是函数y=x2-4x+3的图象，则方程x2-4x+3=0的近似解是

.

15.如图在▱ABCD中，E是AB上的一点.AE：EB=1：2，DE与AC相交于点F，若S△AEF=4，则S△CDF的值是

.

16.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，延长CB到点D，使AB=BD，连接AD.若∠D=15°，则tan∠BAD=

（结果保留根号）.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，两条直线l1，l2相交于点O，A、B在直线l1上，且OA=2，OB=6，C是直线l2上任意一点，过B作BD∥CA，交l2于点D.若OC=3，求OD的长.18.(本小题10分)

如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在线段DB的延长线上的点D'处，求AD'的长.19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，DE∥BC，，若△ADE的面积为9，求四边形BCED的面积.20.(本小题10分)

天龙顶国家山地公园位于岑溪市南渡镇吉太村附近，距离岑溪市约35公里.该公园占地面积达15平方公里，主峰天龙顶海拔1221米，相对高度221米，属于云开大山山脉的主峰.现天龙顶上有一个建筑物CD的高度是7.5m,从C点测得A点的仰角为43°，从D点测得B点的俯角为13°，求建筑物AB的高度.（结果保留小数点后一位.参考数据：（sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）21.(本小题10分)

如图，二次函数y=x2-（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且△AOB的面积为6.

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）求该二次函数的表达式.22.(本小题12分)

如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1cm的速度沿BA边向点A运动，设运动时间为t秒.（点P到达点C后，点Q也停止运动）

（1）AP=______cm,AQ=______cm（含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？23.(本小题12分)

如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一点（点P不与点B、C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交线段BC于点E，设点P的横坐标为t.

（1）直接写出P点的坐标为______；E点的坐标为______；

（2）当PE=BE时，求点P的坐标；

（3）若点P的横坐标为2，点G是y轴上的一个动点，连接PG，BG，求PG+BG的最小值及此时点G的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】（-2，-1）

14.【答案】x1=1，x2=3

15.【答案】36

16.【答案】

17.【答案】9．

18.【答案】．

19.【答案】16．

20.【答案】30.3m．

21.【答案】A（0，4），B（3，0）

22.【答案】解：（1）2t；（16-t）．

（2）当0≤t≤6时，

①若△AQP∽△ABC，则QP∥BC，

∴，

∵AB=16cm,AC=12cm,AP=2tcm,AQ=（1