2025-2026学年河北省沧州市南皮县部分校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省沧州市南皮县部分校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在数轴上，实数对应的点可能是（）

A.点M B.点N C.点P D.点Q3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠ADB的度数为（）

A.110° B.100° C.95° D.90°4.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.5.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b,若∠A＞∠B，则a＞b,”的第一步应假设（）A.a＜b B.a≤b C.∠A＜∠B D.∠A≤∠B6.如图，△ABC的边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若△BCD为等边三角形，且周长为12，则AD的长为（）A.3

B.4

C.5

D.67.尺规作图要求：已知△ABC，直线l和点M，作△A'B'C'，使其与△ABC全等且一条边在直线l上，一条边过点M，如图是小红的作图痕迹，小林说：“小红的作图完全正确，作图依据是AAS.”下列判断正确的是（）A.小林说的完全正确

B.小林只说对一半，作图依据应是HL

C.小林只说对一半，作图依据应是SAS

D.小林说的完全不正确8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，BC=3，E是斜边AC的中点，连接BE，则BE的长为（）A.

B.2

C.2

D.9.若，，则m2-n2的值为（）A.14 B.7 C.4 D.210.下列关于△ABC的说法中，不正确的是（）A.若AB=AC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形

B.若∠A=80°，∠B=20°，则△ABC是等腰三角形

C.若∠A=38°，∠B=52°，则△ABC是直角三角形

D.若AB：BC：AC=1：3：4，则△ABC是直角三角形11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC各内角平分线的交点，过点O作AB的垂线，垂足为H.若BC=6，AC=8，AB=10，则OH的长为（）A.1

B.2

C.3

D.412.已知，关于结论①②，下列判断正确的是（）

①将P化为最简分式为；

②同时使得x及P的值都为整数的共有6种情况.A.只有结论①正确 B.只有结论②正确

C.结论①和②都正确 D.结论①和②都不正确二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.一个正方体水槽的体积为64m3，则该正方体水槽的棱长是

m.14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为

.15.如图，为测量信号塔AB（垂直于地面BD）的高度，李林首先在信号塔AB前的地面BD上选一点P，使BP=2.4m,并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD（CD=2.4m）在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°时竿子停止移动，此时测得BD=12m,则信号塔AB的高度为

m.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2，动点D在边AC上运动，连接BD，将△BCD沿BD向上折叠，得到△BED，其中点C落在点E处，BE交AC于点F，当△DEF是直角三角形时，EF的长是

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

按要求完成下列小题.

（1）化简：；

（2）解方程：.18.(本小题8分)

已知m的算术平方根是3，n的立方根是-2.

（1）求m-n的值；

（2）若c是的整数部分，求的值.19.(本小题8分)

如图是某小区内部便民店面的平面示意图，其中E为快递驿站，F为社区门诊，M为烟酒店，N为果蔬店.物业部门为方便小区居民生活，现作出如下调整，请按要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）.（1）修建一条小路FP（点P在EN上），使社区门诊到EN所在直线的距离最短；

（2）在∠MNE的内部修建一处休息椅Q，使得休息椅Q到E，N，M三个店面的距离相等，请确定休息椅Q的位置.20.(本小题8分)

如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，AB=CD.

（1）求证：BF∥CE；

（2）若AE=3，EF=6，求AD的长.21.(本小题9分)

如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄M，从村庄M到公路原有两个出口A，B，其中AB=MA，MB=1.5km,由于暴雨导致M到A的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路MC（A，C，B在同一条直线上），测得MC=1.2km,BC=0.9km.

（1）从村庄M到公路，请通过计算说明MC是否为距离最近的路；

（2）求新修的路MC比原来的路MA短多少.22.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE，AD垂直平分线段BE，点F在边AB上.

（1）求证：DA平分∠BDE；

（2）若CD=DF.

①试判断∠BFD与∠C相等吗？并说明理由；

②若BF=2AF=4，求AC的长.23.(本小题11分)

某健身中心为提供健身器械，决定购买甲、乙两种款式的动感单车，购买时发现，甲款动感单车的单价比乙款动感单车的单价多200元，且用9000元购买甲款动感单车的辆数与用7200元购买乙款动感单车的辆数相同.

（1）求甲，乙两款动感单车的单价；

（2）该健身中心准备购买甲、乙两款动感单车共16辆，且购买的总费用不超过15000元，求最多可以购买多少辆甲款动感单车.24.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，动点D在直线BC上运动.以AD为边作等边三角形ADE，使点E在AD的右侧.

（1）AB的长为______；

（2）如图1，当AE=AC时，点D在线段BC上，求∠CAD的度数；

（3）如图2，点D在BC的延长线上，若∠CAD=15°，点E恰好在线段BD的垂直平分线上，求△ABE的面积；

（4）点D在射线BC上，若△BAD是等腰三角形，请直接写出BD的长.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】4

14.【答案】-6

15.【答案】9.6

16.【答案】2-2或

17.【答案】

x=-1

18.【答案】17

19.【答案】使社区门诊到EN所在直线的距离最短的FP，如图1即为所求；

到E，N，M三个店面的距离相等休意椅Q的位置，如图2为所求．

20.【答案】∵AB∥CD，

∴∠A=∠D．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（ASA），

∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等），

∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）

12

21.【答案】是

0.05km

22.【答案】∵AD垂直平分线段BE，

∴AB=AE．

又∵∠B=90°，DE⊥AC，

∴DA平分∠BDE

①∠BFD=∠C；理由：∵AD垂直平分线段BE，

∴DB=