2025-2026学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列4个数中，最小的是（）A.3 B.-3 C. D.02.如图，A，D，C三点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l于点C，若MA=6，MD=3，MC=2，则点M到直线l的距离是（）

A.2 B.3 C.4 D.63.手机移动支付给生活带来了便捷，如图是王老师某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则王老师当天微信收支的最终结果是（）A.收入20元 B.收入7元 C.支出8元 D.支出13元4.下列等式变形不正确的是（）A.如果2x=-2，那么x=-1 B.如果3a-2=5a,那么3a-5a=2

C.如果6a=3，那么a=2 D.如果a=b,那么a-5=b-55.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.45°

B.55°

C.65°

D.75°6.下列说法正确的是（）A.绝对值最小的有理数是1 B.3.5°=3°50′

C.多项式7x2y-1是二次二项式 D.单项式2x的系数是27.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是x=1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A. B. C. D.8.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为（）

A.20° B.30° C.40° D.50°9.如图是2026年1月的月历，任意选取纵向相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.24 B.48 C.52 D.6310.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,则可列方程为（）A.x-1=（26-x）+2 B.x-1=（26÷2-x）+2

C.x+1=（26-x）-2 D.x+1=（26÷2-x）-211.数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）

甲：如图1，将纸片沿折痕AE折叠，使点B落在AD上的点B'处，∠EAD即为所求.

乙：如图2，将纸片沿折痕AE，AF折叠，使B，D两点分别落在点B'，D'处，且AB'与AD'在同一直线上，∠EAF即为所求.A.甲和乙的折法都正确 B.只有甲的折法正确

C.只有乙的折法正确 D.甲和乙的折法都不正确12.如图，已知直线AB、MN相交于点N，点P在直线MN上.利用直尺和圆规作∠MPC=∠MNB，下列结论错误的是（）A.弧②与弧①的半径相等

B.PC∥AB

C.PC∥AB的理论依据是“同位角相等，两直线平行”

D.∠ANP+∠NPC=180°

二、填空题：本题共4小题，共15分。13.若4ma+2n3与-2m4n3是同类项，则a的值是

.14.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若∠1=70°，则∠2的度数是

.

15.如果代数式2x2+3x的值为1，那么代数式4x2+6x-9的值是

.16.已知数轴上有A，B两点，分别代表-10，5，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A、B两点同时出发，甲沿线段AB以2个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以1个单位长度/秒的速度向左运动.

（1）A，B两点间的距离为

个单位长度；

（2）

秒时，甲、乙相距6个单位长度.三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）解方程：5y+4=12-3y；

（4）解方程：；

（5）化简：2（2b-3a）+3（2a-3b）.18.(本小题9分)

如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）过点A作BC的平行线AM，点M在格点上；

（2）沿直线平移三角形ABC，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形DEF；

（3）线段AD与BE的数量关系是______，位置关系是______，在平移过程中线段AB扫过的面积是______.19.(本小题9分)

某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：

解：原式=+2（a2-2ab）=12a2-5ab

（1）求印刷不清部分的整式；

（2）当a=-2，b=3时，求印刷不清部分的值.20.(本小题9分)

已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.

（1）求证：；

（2）如果AB=18，MC=2CN，求MC的长.21.(本小题9分)

如图，这是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子.

【观察思考】

（1）填空：图案序号1234…n棋子个数5811______…______（写最简结果）【问题解决】

（2）请你求出第100个“T”字图案需要多少枚棋子；

（3）278枚棋子能摆成“T”字图案吗？若能请求出是第几个“T”字图案，若不能，请说明理由.22.(本小题9分)

如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠4.试说明：ME∥NF.

请你填空，完成推理过程.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

且∠1=∠AMN（______）

∴∠AMN+∠2=180°（等量代换）

∴______∥______（______）

∴∠AMN=∠MND（______）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠AMN+∠3=∠MND+∠4（等式的基本性质）

即∠EMN=∠MNF

∴ME∥NF（______）23.(本小题6分)

光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，如图是1班班长与售票员咨询的对话：

（1）1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

（3）3班的学生人数为a人（a＞40），3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.”请问3班有多少人？24.(本小题9分)

【问题背景】

如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°

【实践操作】

（1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转______°，使得b∥a（如图②）；

（2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A=∠ABC=45°，∠ACB=90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA=8°，请你求出∠ACE的度数；

（3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动.在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b,请你直接写出是在第几秒.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】2

14.【答案】110°

15.【答案】-7

16.【答案】153或7

17.【答案】-11

-3

y=1

x=1

-5b

18.【答案】AM即为所求

△DEF即为所求；

AD=BE;AD∥BE，;20

19.【答案】解：（1）12a2-5ab-2（a2-2ab）

=12a2-5ab-2a2+4ab

=10a2-ab,

（2）当a=-2，b=3时，

原式=10×（-2）2-（-2）×3

=40+6

=46．

20.【答案】∵点N是线段BC的中点，点M是线段AC的中点，

∴，

∴

6

21.【答案】14;3n+2

第100个“T”字图案需要302枚棋子

能，是第92个

22.【答案】对顶角相等

AB

CD

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

内错角相等，两直线平行．

23.【答案】解：（1）方案一需付：20×80%×50=800（