2025-2026学年河南省信阳市息县九年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市息县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，2） B.（-3，2） C.（-3，-2） D.（-2，-3）2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（）A.投掷一枚硬币，正面朝上 B.经过有交通信号灯的路口，遇见绿灯

C.任意画一个四边形，内角和是360° D.过平面内任意三个点画一个圆4.如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠ADC=49°，则∠CAB的度数为（）A.49°

B.51°

C.39°

D.41°

5.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点 B.图象在第一、第三象限

C.在每个象限内y随x的增大而减小 D.若x＞2，则y的取值范围为6.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠C=55°，则∠APB等于（）A.55°

B.60°

C.65°

D.70°7.如图，将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到A'B'，那么A（3，-7）的对应点A'的坐标是（）A.（3，7）

B.（7，3）

C.（3，-7）

D.（7，-3）8.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，，则△EFC的周长为（）A.10

B.9

C.8

D.79.信阳市位于豫鄂皖的三省交界，历史文化厚重，旅游资源丰富.据统计，2025年元旦假期，某景区共接待游客约10万人次，旅游总收入200万元.经调研发现，若景区内人均消费增加5元，则游客人数会减少0.5万人次.在预期接待10万人次的基础上，如果要使2026年元旦假期旅游总收入达到240万元，设人均消费增加x元，则可列方程为（）A.（10-0.1x）（20+x）=240 B.（10-0.1x）（20+x）=200

C.（10+0.1x）（20+x）=240 D.（10-0.1x）（20-x）=24010.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论：①；②a-b+c＜0；③am2+bm≥a+b（m为任意实数）；④8a+c＜0；⑤若P（x1，n），N（x2，n）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≥2.其中正确的结论的个数有（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若一元二次方程x2-（m+2）x+3m=0的两个实数根分别是6，n,则m+n=

.12.若函数是反比例函数，则k的值为

.13.某学校让学生参与午间歌曲曲目的推荐和选拔，备选歌曲为A，B，C，D四首歌曲，学生只能选择一首歌曲.则两位同学选择同一首歌曲的概率是

.14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是

．

​​​​​​​

15.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，点D在边AB上，且BD=，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF为直角三角形时，AF=______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

（1）x2+6x-9=0；

（2）5x（x-3）=（x-3）（x+1）.17.(本小题9分)

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）.

（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；

（2）求出线段AB扫过的面积.18.(本小题9分)

如图，小安在一次高尔夫球赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大数值高度12m时，球移动的水平距离为9m.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距8.

（1）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（2）判断小安这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.19.(本小题9分)

如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P的坐标．20.(本小题9分)

如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且DE=EF.

​​​​​​​

（1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，AC=4时，求⊙O半径的长.21.(本小题9分)

神舟二十号于2025年4月24日在酒泉卫星发射中心成功升空.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知其进价点为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款模型每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y=-2x+180.为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件.

（1）若每个模型售价为60元时，此时每天的销售利润是多少元；

（2）每件模型的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？22.(本小题10分)

中国文字博物馆，国家一级博物馆，是中国首座以文字为主题的博物馆.如图，在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量馆徽CD的高度，为了测量方便，在后面斜放了一个背景板DM，DM与地面DN的夹角为（∠MDN=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面上的影长BP为1.2米，此刻馆徽CD在背景板上的影长DQ为5米，求馆徽CD的高度（取1.7，结果保留1位小数）.

23.(本小题10分)

在数学研究中，我们通常的步骤是尝试发现——类比探究—拓广延伸.在学习旋转时，某学习小组就使用这个方法来进行探讨.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE.

【尝试发现】

（1）如图①，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为______；

【类比探究】

（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图②中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系，并证明；

【拓广延伸】

（3）若AC=BC=1，CD=2，连接CE，请直接写出线段CE的长度.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】12

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】4π-4

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，如图即为所求；

18.【答案】

小安这一杆不能把高尔夫球从点O直接打进球洞A点

19.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y=0，则x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，

∴OP=3-=，或OP=4-=，

∴P（-，0）或（，0）．

20.【答案】（1）证明：连接OE，

∵DE=EF，

∴=，

∴∠OBE=∠DBE，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BC，

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC，

∴BC⊥AC，

∴∠C=90°；

（2）解：在△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴AB==5，

设⊙O的半径为r，则AO=5-r,

∵OE⊥AC，BC⊥AC，

​​​​​​​∴OEBC

∴△AEO∽△ACB，

∴=，

即=，

∴r=．

即⊙O半径的长为​​​​​​​.

21.【答案】600元

每件模型的销售价格定为75元时，才能使每天获得的利润最大，最大是750元

22.【答案】馆徽CD的高度约为8.5米．

23.【答案】BE=CD

存在BE=CD；理由如下：

过点E作EM⊥BC交BC于点M，如图：