2025-2026学年湖北省荆门市龙泉北校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省荆门市龙泉北校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A.春暖花开 B.水中捞月 C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖3.若点（1，2）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上，则k=（）A.1 B.2 C.3 D.44.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（）A. B. C. D.5.已知x1，x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1+x2=（）A.-25 B.-20 C.20 D.256.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30°，则∠BOC=（）A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

7.已知⊙O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.平行8.如图，已知AB∥CD，联结AD、BC交于点O，联结AC，∠ACB=∠BAD，如果AB=2，CD=6，那么CO长为（）

​​​​​​​A.1 B.2 C.3 D.49.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF=（）A.4

B.3

C.

D.

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＜0；③b2+8a＜4ac；④a+3b＜0.其中正确的结论有（）个.A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若抛物线y=ax2+2x-1开口向下，写出一个满足条件的a的值为

.12.若a是方程x2-x-2026=0的一个根，则代数式2025-a2+a的值是

.13.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为

.

14.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦AB的长为瓶内液体最大深度CD=6cm,则球的半径为

cm.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.

（1）线段AE的长为______；

（2）F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为______.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算；.17.(本小题6分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F.

（1）求证：△ADF∽△EAB；

（2）求DF的长.18.(本小题6分)

某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求AD的长（精确到0.1m）.

参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.19.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m,4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）.

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）已知P为反比例函数y=图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标.

​20.(本小题8分)

某学校组织以“珍爱生命”为主题的安全教育知识竞赛，发现全校学生的成绩均不低于60分，现从中随机抽取m名学生的成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：82，83，83，84，84，84，85，85，85，85，85，86，87，88，89.

安全意识主题知识竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分A60≤x＜7063B70≤x＜8075C80≤x＜9085D90≤x≤10094请根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=______；

（2）这m名学生成绩的中位数是______分，C组的圆心角是______°；

（3）若A组中恰好有2名女生，学校决定从A组选取2人作感悟发言，请你计算抽到1男1女的概率是多少？21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB=10，AE=8，求BF的长.22.(本小题10分)

小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当纸飞机飞行的水平距离为8m时，自动进入滑行阶段.

（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.4m.

①直接写出c,n的值；

②小明的前方有一堵2.7m高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？

（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m,直接写出c的最大值为______.23.(本小题11分)

已知两个全等的三角形纸片ABC和ADE，∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD=3，BC=DE=4.现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°）.

（1）如图1，请直接写出和△ADB相似的三角形，△ADB∽______；

（2）如图2，当△ADE的直角顶点D恰好落在边AC上时，延长ED交BC于点F，试求BF的长；

（3）当将△ADE绕点A逆时针旋转到如图1所示的位置时，延长BD交CE于点G，请判断点G是否为CE的中点，并说明理由；

（4）如图3，当△ADE的直角顶点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交BC于点H，请直接写出此时CH的长.24.(本小题12分)

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上一点，若S△ACD=4S△BCD，试求点D的坐标；

（3）教材中对投影是这样描述的：一般的，用光线照射物体，在某平面上得到的影子，叫做物体的投影.同样，我们也可以得到图象在直线上的投影.如图，用光线沿水平方向左右照射，抛物线A，C两点之间的部分在y轴上的投影就是线段OC.如图2，点M（t,yM），N（t+2，yN）是抛物线上两点.设抛物线上M，N两点间的部分在y轴上的投影为GH.

①当线段GH=5时，试求t的值；

②当线段时，直接写出t的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-1（答案不唯一）

12.【答案】-1

13.【答案】（-1，-1）

14.【答案】5

15.【答案】；

16.【答案】7．

17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠B=90°，

∵DF⊥AE于点F，

∴∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∴△ADF∽△EAB．

（2）解：∵∠B=90°，AB=4，BC=6，E是BC的中点，

∴AD=BC=6，BE=BC=3，

∴EA===5，

∵△ADF∽△EAB，

∴==，

∴DF=AB=×4=，

∴DF的长是．

18.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得：四边形ABCE为矩形，

所以CE=AB=13.20m,

在Rt△ACE中，，

所以（m），

在Rt△ADE中，，

所以（m），

因此，AD的长约为37.5m.

19.【答案】解：（1）∵点A（m,4）在反比例函数的图象上，

∴，

∴m=1，

∴A（1，4），

又∵点A（1，4）、C（0，3）都在一次函数y=kx+b的图象上，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y=x+3；

（2）对于y=x+3，当y=0时，x=-3，

∴OB=3，

∵C（0，3），

∴OC=3，

过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，

∵S△OBP=2S△OAC，

∴，即，

解得PD=2，

∴点P的纵坐标为2或-2，

将y=2或-2代入得x=2或-2，

∴点P（2，2）或（-2，-2）．

20.【答案】50

85;108

21.【答案】如图，在△ABC中，AB=AC，连接OD，则OD=OB，

∴∠C=∠OBD，∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OD，

∵OD为⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线

22.【答案】①c=1.8，n=7.4；

②小明最多距离围栏9.4米时，纸飞机可以顺利飞过围栏；

2.4．

23.【答案】△AEC

点G是CE的中点；理由如下：

过点E作EH∥BC交BG的延长线于点H，如图