2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos60°=（）A. B. C. D.2.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：163.已知x1，x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1+x2=（）A.-25 B.-20 C.20 D.254.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A. B. C. D.5.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）A.

B.

C.

D.6.求一组数据方差的算式为：s2=×[++++].由算式提供的信息，下列说法错误的是（）A.n的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.⊙O半径为5cm,点A到圆心O距离为3cm,则A在⊙O

.（填“上”、“外”或“内”）8.抛物线y=4（x-2）2+1的顶点坐标是

.9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB=______度．

10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是

.（写出一种情况即可）

11.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是

.（填写“甲”或“乙”）甲乙平均成绩（单位：环）6.587.67方差s26.910.7212.已知某斜坡AB的坡度，则斜坡AB的坡角α的大小为______．13.抛物线上三点分别为A（-1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为

（用“＞”号连接）.14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a,b），∠C=90°.则点C′的坐标为

.（结果用含a,b的式子表示）15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为______．

16.如图，⊙O半径为2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB∥DC，AD∥BC，.点G为线段BC上一动点，且，则的值为

.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）解方程x2+2x-4=0；

（2）计算：.18.(本小题10分)

为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.

已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生.

（1）小明到郑板桥故居参加社会实践活动的概率为______；

（2）求小华和小丽都到沙沟古镇参加社会实践活动的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法说明理由）.19.(本小题10分)

某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的成绩如下（单位：分）.选手内容能力效果甲988488乙888597（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？

（2）如果把内容、能力、效果的成绩按4：3：3计算，请你确定两人的名次.20.(本小题10分)

已知二次函数y=x2-mx+m.（m是常数）.

（1）当m=-4时，求该二次函数图象顶点的纵坐标；

（2）若该二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求m的值.21.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD.

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）试判断△BEF是否为直角三角形，并说明理由.22.(本小题10分)

如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C.

（1）求∠C的度数；

（2）求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）.23.(本小题10分)

已知：点P是⊙O外一点.

（1）尺规作图：如图1，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）如图2，PE为⊙O的切线，PO交⊙O于点D，以点P为圆心，PD的长为半径画弧，交PE于点G.若，点G是线段PE的黄金分割点吗？请说明理由.24.(本小题10分)

国庆期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）160120（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？25.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形（AB＞BC）.

（1）如图1，若AD=2，点P是AD的中点，连接AC、BP交于点E.

①求的值；

②如图2，过点E作EF∥BC，交CD于点F，求的值.

（2）如图3，若BP平分∠ABC，分别交AC、CD于点E、P，且满足S△ABP=3，，求tan∠BAP的值.26.(本小题12分)

已知抛物线y=a（x+1）（x+5）（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）当a=1时，如图.

①求△ABC的面积；

②点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标；

③若点D（x1，t）、E（x2，t）都在这个抛物线上，且2≤|x1-x2|≤8，求t的取值范围；

（2）直线l：y=4kx+11k+1过定点Q（点Q在△ABC的内部），若直线l将△ABC分割成两个面积相等的三角形，求此时a的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】内

8.【答案】（2，1）

9.【答案】31

10.【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一）

11.【答案】甲

12.【答案】60°

13.【答案】y2＞y3＞y1

14.【答案】（6-2a,-2b）

15.【答案】​​​​​​​+1

16.【答案】或

17.【答案】，

4

18.【答案】

19.【答案】甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能确定两人的名次

甲为第一名，乙为第二名

20.【答案】-8

m=0或4

21.【答案】∵正方形ABCD，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD

∵CF=3FD，

∴，

∵点F在CD上，

∴，

∴，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEF

△BEF是直角三角形，理由如下：

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=42+22=16+4=20，

在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2=22+12=4+1=5，

在Rt△BCF中，BC=4，CF=3，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2=42+32=16+9=25，

∵BE2+EF2=20+5=25=BF2，

∴△BEF是直角三角形，且∠BEF=90°

22.【答案】解：（1）如图，过点B作BD∥AF，交AC于点D，

则∠ABD=∠FAB=30°，

∵∠FAC=60°，

∴∠BAC=60°-30°=30°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠ABD-∠DAC=180°-30°-30°-70°=50°；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于E，

在Rt△BEC中，BC=20海里，∠C=50°，

∵sinC=，

∴BE=BC•sinC≈20×0.766=15.32（海里），

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

则AB=2BE=2×15.32≈30.6（海里），

答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．

23.【答案】作图如下：

点G是线段PE的黄金分割点，理由如下：

连接OE，

∵PE为⊙O的切线，E为切点，

∴PE⊥OE．

∵，

设⊙O的半径OE=R，则PE=2R．

在Rt△POE中，由勾股定理得．

由题意可知．

则．

∴点G是线段PE的黄金分割点

24.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,

把（40，160），（50，120）代入y=kx+b中得：，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：y=-4x+320；

（2）由题意得：w=xy-2