2025-2026学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年九三阅兵上大批无人与反无人装备首次集中亮相，彰显了我国建设世界一流强军的能力与信心.下列无人装备缩影图示中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.中国古代数学著作《九章算术》卷五的第二十一题中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池及其俯视图，则其主视图是（）

A. B.

C. D.3.关于x的一元二次方程kx2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜4 B.k＞-4 C.k＜4且k≠0 D.k＞-4且k≠04.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，（sinA-）+|tanB-|=0，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形5.如图，已知△ACP∽△ABC，以下结论中不正确的是（）A.∠ACP=∠B

B.∠APC=∠ACB

C.AC2=AP•AB

D.6.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其对角线交于原点O，若点B的坐标为（m,-5），点D的坐标为（12，n），则BD的长为（）A.20

B.24

C.26

D.287.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）

​A.2 B.-1 C. D.48.在同一坐标系中，y=（m-1）x与y=-的图象的大致位置不可能的是（）A. B. C. D.9.如图，MN是⊙O的直径，=，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.连接AB，若MN=2，AB=-1，则△PAB的周长的最小值是（）A.+1

B.+3

C.2

D.410.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-4-3-115y0595-27下列结论：

①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；

③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；

④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；

⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.

其中正确结论的有（）个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞锥（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是

.

12.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的半径是

.

13.代数式-x2-4x-5的最大值是

.14.点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接并延长AB，交y轴于点C，且AC⊥y轴，连接OA，D是OA的中点，S△ABD=1.5，则k的值为

.

15.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过

秒后△PBQ和△ABC相似？

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）2cos230°-2sin60°cos45°；

（2）（2x-3）2=10x-15.17.(本小题10分)

端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

​（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度.

（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.18.(本小题10分)

如图，ABO中，AB=BO=4，∠ABO=90°，点C为AO的中点，以O为原点，BO所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直线CD的解析式为y=mx+n,请根据图象写出不等式的解集.19.(本小题12分)

“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题.方案名称滑梯安全改造测量工具测角仪、皮尺等方案设计如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG，（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上）测量数据【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m；

【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°；

【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°.解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）参考数据：

，，，，，.20.(本小题12分)

如图，在等边△ABC中，点P、D分别是BC、AC边上的点，连接AP、PD，且∠APD=60°.

（1）求证：△ABP∽△PCD；

（2）若BP=4，CD=3；求AB的长.21.(本小题12分)

根据以下信息，按要求完成下列任务.利技公司新品定价博弈：智能手环的利润密码项目背景2025年，星辰科技公司推出了一款革命性健康监测设备——“脉动手环”.这款手环能实时追踪心率、血氧和睡眠质量，定价策略成为市场突围的关键.项目要求运用一元二次方程、二次函数等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性素材展示素材1公司选择在旗舰店进行为期两周的试销测试，初始售价定为70元/件，进价为50元/件，试销首日数据显示，日销量稳定在200件.紫材2但市场部发现一个有趣现象，每降价1元，日销量就会激增20件.素材3为维护品牌价值，并且避免渠道冲突，公司要求售价不得低于67元且不得高于70元.CEO张先生召集数据分析团队，提出三个核心任务任务一构建利润函数请你建立日利润y（元）与售价x（元/件）的函数关系.任务二达成盈利目标公司要求单日利润突破4500元以覆盖研发成本.请你计算售价应定为多少元才能实现这一目标？任务三合规区间内的最忧解在合规区间内，如何定价使日利润最大化？22.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，过A，B，C三点的⊙O交CD于点E，连结AE.

（1）求证：AD=AE.

（2）如图2，已知AD为⊙O的切线，连结AO并延长交BE于点G.

①求证：∠ABG=2∠BAG；

②若，求cosD的值.23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）.

（1）若a=2，函数图象经过点（0，-3）和（4，5），求函数的表达式；

（2）若a＜0，b=2a,A（1，y1）和B（m,y2）在二次函数图象上，且y1＜y2，求m的取值范围；

（3）若函数图象经过点（3，n），当x≤2时，y≥n+1；当x＞2时，y≥n,求a的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】5

13.【答案】-1

14.【答案】-8

15.【答案】或2

16.【答案】

17.【答案】（1）72；

补全条形统计图如下：

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，

∴小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率为=．

18.【答案】

-4＜x＜-2或x＞0

19.【答案】1.88m．

20.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠BPA=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠CPD+∠BPA=120°

∴∠BAP=∠CPD，

又∵∠B=∠C，

∴△ABP∽△PCD

（2）AB=16

21.【答案】任务一：y=-20x2+2600x-80000（67≤x≤70）；任务二：不能，见解析；任务三：当售价为67元/件时，日利润最大，最大利润为4420元．

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠AED+∠AEC=180°，∠AEC+∠ABC=180°，

∴∠AED=∠ABC，

∴∠D=∠AED，

∴AD=AE；

（2）①证明：如图2中，过点A作AH⊥CD于点H．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴AH⊥AB，

∵AD=AE，

∴∠DAH=∠EAH，

∵AD是切线，

∴AD⊥AG，

∴∠DAG=∠BAH=90°，

∴∠DAH=∠BAG，

∴∠DAE=2∠BAG，

∵AD是切线，

∴∠DAE=∠ABE（弦切角定理），

∴∠ABE=2∠BAG；

②解：连接OB．

∵BG：EG=2：3，

∴假设BG=2k,EG=3k,

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAE，

∵∠D=∠AED，∠DAE=∠ABE，

∴

∴∠BAE=∠BEA，

∴BA=BE=5k,

设OA=OB=r,OG=x.

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

由（2）①可知