2025-2026学年四川省广安市邻水县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安市邻水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个前沿的AI大模型的图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程4x2-5x+3=0一次项系数是（）A.-5 B.5 C.4 D.-43.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.10004.已知圆的半径为5cm,如果圆心到直线的距离为3cm,那么这条直线和圆的位置关系是（）A.相离 B.相切或相交 C.相切 D.相交5.函数y=ax+b与y=ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.下列命题中，错误的命题个数是（）

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

②等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等；

③90°的圆周角所对的弦是圆的直径；

④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.以“共富思源奔跑广安”为主题的2025广安马拉松赛于11月16日在四川省广安市賨城里鸣枪开跑.2023年广安马拉松参赛总人数为6250人，2025年参赛总人数达到9000人.设2023年至2025年人数增长的年平均增长率为x,依题意可列方程为（）A.6250（1-x）2=9000 B.9000（1-x）2=6250

C.6250（1+x）2=9000 D.9000（1+x）2=62508.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，C，D是圆上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为（）A.1

B.2

C.3

D.49.如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为2，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到AC的中点D，最短路径长是（）cmA.

B.

C.

D.10.如图，是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（-1，-3），与x轴的一个交点为A（-4，0），直线y2=mx+n（m≠0）经过点A和点B.以下结论：

​​​​​​​①2a+b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞-m+n；⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为-4＜x＜-1.其中结论正确的是（）A.①④⑥ B.②⑤⑥ C.②③⑤ D.①⑤⑥二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。11.方程（a-1）x|a|+1-2x-7=0为一元二次方程，则a的值为

.12.已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是

.13.“川超联赛”正在巴蜀大地火热进行，按照规则，每个球队与其他球队主场（其他球队到广安参加比赛称为广安板楯蛮队的主场）和客场各进行一场比赛.已知川东赛区一共要进行20场比赛，那么川东赛区除了广安板楯蛮队外，还有

支球队.14.正比例函数y=x与反比例函数y=有一个交点的纵坐标是2，当-3＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围是______．15.将抛物线y=-2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为

.16.若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的根，则m2+m+2n的值为

.17.点P到⊙O的最近点的距离为2cm,最远点的距离为7cm,则⊙O的半径是

.18.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，B，F在⊙A上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为

.

19.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA2025B2025C2025.如果点C坐标为（0，2），那么点B2025的坐标为

.

三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

用适当的方法解下列方程：

（1）2x2-5x+1=0；

（2）（2x-1）2-2x+1=0.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.

（1）①点B关于原点O中心对称点的坐标为（______，______）；

②将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值等于______.22.(本小题8分)

3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A.数字猜谜；B.数独；C.魔方；D.24点游戏；E.数字华容道.该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示.

根据上述信息，解决下列问题.

（1）此次共调查了______人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为______；

（2）补全条形统计图；

（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.23.(本小题8分)

2025年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱.“公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出5个，若设这款“公仔”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（个）.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？

（3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润w最大？最大利润是多少元？24.(本小题12分)

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积为______；

（3）请直接写出不等式的解集为______.25.(本小题10分)

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM；

（2）当AE=1时，求EF的长.26.(本小题10分)

如图，BC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过点E作EF⊥AB，连接FC并延长交BA的延长线于点D，已知∠F=2∠B.

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并给予证明；

（2）若∠B=30°，，试求阴影部分的面积.27.(本小题10分)

已知，如图，抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）的顶点为M，经过抛物线上的两点A（-3，-7）和B（3，5）的直线交抛物线的对称轴于点C.

（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标；

（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得2S△DAC=S△MAB？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-1

12.【答案】y1＞y3＞y2

13.【答案】4

14.【答案】-4＜y＜-

15.【答案】y=-2（x+1）2-2

16.【答案】5

17.【答案】2.5cm或4.5cm

18.【答案】

19.【答案】（2，0）

20.【答案】，

21.【答案】①-4，-1；

②

；

22.【答案】200;108°

补全条形统计图，如图即为所求；

23.【答案】y=-5x+450（40＜x＜80）；

60元；

销售单价定为65元时，利润w最大，最大利润是3125元

24.【答案】（1），y=-x-2

6

-4＜x＜0或x＞2

25.【答案】∵正方形ABCD的边长为3，

∴∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=3，

∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°．

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°．

∵∠DCM=∠DAE=90°，

∴∠DCM+∠DCB=180°．

∴F、C、M三点在同一条直线上．

在△DEF和△DMF中，

，

∴△DEF≌△DMF（SAS）．

∴EF=MF

26.【答案】（1）相切，DF与⊙O相切．

如图，