2025-2026学年下学期河北石家庄高三数学3月质量检测检测一试卷（含答案）

2026届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测(一)数学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z=2−3A.13B.13C.5D.52.已知集合A=x 2A.3,4B.(−1,3.已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,点A4,yA.424.已知平面向量a,b满足a=2,b=1，且a+2bA.π6B.π4C.π5.已知数列an是等比数列,公比q>0,前n项和为Sn,满足a1=12A.14C.126.已知k∈Z,则“α=π2+A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知定义在R上的偶函数fx,满足fx+2=fx−2,且当x∈0,2A.c<bC.b<a8.已知A1,0,B4,0,若圆C:x−a2+A.(−∞,0]C.0,6二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=A.aB.函数fx的零点为C.曲线y=fxD.若x1<x2,且x10.下列说法正确的是A.设一组样本数据x1,x2,⋯,xn的方差为B.10个样本数据5，6，7，4，5，7，8，3，9，4的第60百分位数是6C.用0−9这10个数字，可以组成D.已知随机变量X的概率分布为PX=n=a2n−111.已知三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为A.当θ=π2B.当θ=π2时,三棱柱ABC−C.当θ=π3时,直线BB1与平面D.当θ=π3时,三棱锥A1−ABC的外接球的球面与侧面三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知随机事件A,B满足PA=213.已知O为坐标原点,双曲线C:x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1−c,0、14.已知数列an满足a1≥1,当n≥2时,1n≤an≤1n−1,若数列an中存在连续5项ak四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a(1)若sinA=23，求(2)求角A的最大值，并判断此时△ABC16.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,△ABP是正三角形,四边形ABCD是菱形,AB=8,∠ABC=120∘(1)若E为棱PB的中点,求证:PD//平面ACE(2)若平面PAB⊥平面ABCD,是否存在点E,使得点E到平面PAD的距离为155.若存在,求出PEBE的值;17.(本小题满分15分)某市为增强高中学生的数学建模能力,组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为100分,得分不低于80分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了100名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组:[40,50),[(1)求该样本中学生分数为优秀的人数；(2)从该样本分数不低于70分的学生中,用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究,记分数在[90,100]的人数为X,求X的分布列和均值;(3)根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取50人，这50名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为Y，当PY=k最大时，求18.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的方程；(2)记O为坐标原点，直线x−my−1=0与椭圆C交于A,B两点，过点A(i)求证:直线DB恒过定点;(ii)求△ODB19.(本小题满分17分)已知函数fx=12x(1)当n=2时,求函数f(2)记函数fx的极小值点为xn，若yn满足yn−xn=2n，设集合P=t∣t=(i)求xn和yn的表达式,并判断1,2,3,4,5,6与集合P,Q(ii)定义:若集合A,B满足:A∩B=⌀,且A∪B=N∗,则称集合A,B是正整数集的一个2026年石家庄市普通高中毕业年级教学质量检测(一)数学答案一、单选题:1-4ADBC5-8DACB二、多选题:9.AC11.BCD三、填空题:12.1613.3四、解答题(仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定):15.(1)ΔABCbsinB∴sinB=∴sinB⋅sin(2)ΔABC中，由余弦定理得cosA=2⋅4−222⋅∵A∈0,π,∴又a=b=c16.(1)证明:在四棱锥P−ABCD中，连接BD，交AC点F,连接EF,1分因为四边形ABCD为菱形,所以F为BD的中点,∵E为PB的中点,∴EF又PD⊄平面ACE,EF⊂∴PD//平面5分(2)取AB的中点O，连接OD，OP，四边形ABCD是菱形,且∠ABC∴△ABD为正三角形,∴∵△PAB为正三角形,∴6分∵平面PAB⊥平面ABCD平面PAB∩平面ABCDOD⊂平面ABCD,且OD∴OD⊥平面PAB以O为坐标原点,OP,OB,OD所在直线分别为x轴、y轴、∵AB∴AD=设平面PAD的法向量为n=则n⋅AD=0n令x=1,则y=−3,z=1,∴n=1,−3,1.12设PE=λPB=λ−43,4,0=−43λ解得λ=1所以存在点E，当PEBE=17时，点E到平面PAD的距离为xn=x1=2∈1,2, x3=32≈4.242∈4,y1=2+2∈3,4故1,2(ii)先证明:P∩假设存在正整数m,n满足记2m=k+r1,2n+若r1+r2=1,则2n+2m故m=k故m+n因此P∩Q再证明:P∪解法一:由(1)知n≤6时成立,设任意一个大于6的正整数为M,一定存在正整数k1,k即证明1,2,3,⋯,M的整数中有k1个在集合P中,有k2个在集合Q中,k易知