2025-2026学年下学期山西朔州市怀仁一中高三数学3月第一次模拟试卷（含答案）

怀仁一中2026年高三年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2−iA.12+12iB.2.近年来中国微短剧市场规模呈快速上升趋势，已知2020~2025年中国微短剧市场规模(单位:亿元)依次为9.4,36.8,101.7,373.9,504.4,677.9,则这6个数据的中位数为()A.101.7B.373.9C.284.0D.237.83.已知A={x∈Nx<6xA.5B.6C.7D.124.已知向量AB=2,−1,BC=m,A.32B.C.3525.函数fx=12−xA.4108B.412C.66.已知三棱锥A−BCD的所有棱长都为4，点P,Q分别为AB,CD中点，点E,F,G,H分别为A.433C.4237.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为A.4−22B.5−8.若关于x的方程ex−a−alnx−aA.t∈−∞,−32B.t二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点M2,A.p=4C.直线MF与y轴有公共点D.△OMF的面积为10.已知圆锥的顶点为O1,底面的圆心为O2,O1O2A.该圆锥的母线长为23B.该圆锥的表面积为6πC.cos∠MO1ND.当MN=3时，二面角O111.已知fx=sinA.fxB.fx的图象关于直线x=C.fx的值域为D.当fx=a在0,π2有2个不同实根x1,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.某自动化生产线连续生产编号为1到10的10个产品,计划从中抽取3个进行检测,若抽取的3个产品编号不全是连续整数，则抽取方法种数为_____.13.若a,b,c∈0,1∪14.已知数列an的前n项和为Sn,若a1=3,an+1四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC的内角A,B,C(1)若b=4,c=6(2)证明:sinB16.如图,线段BC,DE的中点都是(1)若OC⋅OE=OE2，证明:平面ABD⊥(2)若BC=14,DE=10,AO=7,BD<BO，且点B到平面ADE17.随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021~2030年的年份代码分别为1~10，下表为2021~2025年中国智能小家电市场规模y(单位:千亿元).年份代码x12345市场规模y1.61.71.92.12.3(1)从这5年中国智能小家电市场规模中的数据中任取3个，记取到的数据小于这5个数据平均数的个数为X,求X的分布列与期望;(2)某传媒机构预测出2026~2030年中国智能小家电市场规模y(单位:千亿元)，并求出i=610yi=14.7,i=110yi−y2=3.46,2021∼2030附:①样本相关系数r=i=1nx乘估计公式分别为b=18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上顶点为A0,1(1)求椭圆C的方程；(2)当△APQ19.已知函数fx(1)当t≤2时，讨论f(2)当t<0时，证明:对任意正数m,n，均有(3)设a,b,c是任意三角形的三边长，若一定存在以fa,怀仁一中2026年高三年级第一次模拟考试数学试卷参考答案一、选择题1.C2.D3.A二、多选题9.AD10.ACD11.AD三、填空题12.11213.214.498.解:由原方程ex−a−alnx−a=a2,可得a>0,并将方程转化成设gx因为g′x=m′x=ex−a−ax当x→0+,g又因为g′x在0,+∞上是连续的函数,所以根据零点存在定理,g′x=0有唯一根两边取对数得lnex0−a=lnax0因为y=x+lnx在0,+∞严格递增,故x0=a.所以在0,x0单调递减,故函数gx在x=同理函数mx在x=x0=因为ma因为当x→0+和x→+∞时gx且仅有2个实根,即ma>0且ga<0,即1−alna−a2>0,1−alna11.解:fx的定义域为{x∣x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,f−x=sin−2xcos−x+2cos−x=sin2xcosx+2cosx=fx,所以fx为偶函数,A正确;f3π−x=sin23π−xcos3π−x+2cos3π−x=所以a∈2,22,14.解:由an+1=an2an所以数列1an是以1a1=13所以an则满足Sk+3−Sk即满足16k+1+16k令fk=16k+1又16k+1+16k+7+因为k∈当k=48时,所以f48当k=49时,f49=1因此满足不等式的k的最小值为49.四、解答题15.解:(1)因为a+bc=2cosB,再由余弦定理得(2)因为a+bc=2cosB，再由正弦定理得sinA+sinBsinsinBcosC+cosB所以sin16.解:(1)因为AO⊥BC,AO⊥DE,且BC∩DE=O,BC,DE⊂平面BDCE,则AO⊥由OC⋅OE=OE2可得OC−OE⋅OE所以OC=−OB,OE=−即OB−OD⋅OD=0,即又因AO⊥BD,AO∩OD=O,AO,OD⊂而BD⊂平面ABD,故平面ABD⊥平面(2)在平面BDCE内,以过O且垂直BC的直线为x轴,以OC,OA所在的直线为y设Da,b,0a<0,b<0设平面ADE的法向量为n=x,y,z,OA=0,0,又因为点B到平面ADE的距离为215，且OB=依题意可得OB⋅nn=7aa2+b2将a=−3代入a2+b所以D−3,−4,设平面ABD的法向量为m=则m⋅BD=0m⋅BA=0因为E3设直线AE与平面ABD所成角为θ,所以sinθ17.解:(1)5个数据的平均数为y=其中小于1.92的数据有3个,大于等于1.92的数据有2个,所以X的所有可能取值为1,2,3,PX所以分布列为:X123P0.30.60.1所以E(2)由题意x=5.5,i=110xi所以b=r⋅i=所以b=所以a=所以回归直线方程为y=18.解:(1)因为上顶点为A0,1,所以当k=1时,直线l:y=x,代入椭圆方程得解得x=±aa2又PQ=433,PQ=2aa2+1(2)设Px0,y0，Q−x0代入Px0,y0,Q−x两式相减得D又P点既在l:y=kx,又在椭圆x代入A0,1到外接圆方程得故E设t=x02所以外接圆半径Rt>0时t2+18t+32′=2t+18>0此时,x0即k所以△APQ的外接圆面积最大时,其外接圆的方程为19.解:(1)因为fx所以f′因为x≥0,所以令gx=x+1令hx=ex−xx≥0所以hx在x∈[0,+∞)上单调递增,所以hx则g′x=ex−xex>0,故所以当t≤2时,gx−t因此fx在[0(2)我们证明:当t≤0时，证明:对任意正数m,n，均有fm+则h′=因为x>0时,指数函数y=e−x是单调递减函数且m+x>x,所以e−m+x−e−所以h′所以hx在0,+∞上单调递减,即即hx所以hn=fm+综上,当t≤0时,对任意正数m,n所以t<0时,对任意正数m,n(3)由题设，对任何x>0，f而f′x=1+若f′则由局部保号性可得存在x0>0,使得∀x∈fx在0,x0