2025-2026学年下学期陕西渭南高中联盟高二数学3月阶段检测一试卷（含答案）

渭南市普通高中联盟2025-2026学年第二学期阶段检测(一)高二数学试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷(选择题共58分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.为提升居住品质，渭南市临渭区万科城小区业委会制定了一个为期5周的“公共设施微更新计划”，第5周投入的资金是第1周的2倍;这5周累计投入的总资金为60万元。则该小区在第2周用于设施改造的资金是()A.6万B.8万C.10万D.12.5万2.等差数列2,4,6⋯A.20B.22C.18D.263.西岳华山北峰索道在晚高峰实行“分批放行”策略。第1批次放行32人；每一批次的人数都是上一批次的一半，当某批次计算人数不足1人时，该批次停止放行，该策略下实际通过索道的游客总人数是()A.62B.63C.64D.654.韩城司马迁祠内有一座4层仿古灯塔,顶层悬挂2盏宫灯,且每下一层灯数是上一层的平方加1倍问整座塔共悬挂多少盏灯()A.710B.711C.712D.7135.已知数列an满足对任意的i,j∈N∗,都有aj−aA.8B.18C.20D.276.已知等比数列ann∈N∗,其公比q>0A.2B.22C.327.已知函数n∈N∗，其中fx=lnx+nxA.10B.20C.55D.158.有一系列点P1x1,y1,P2x2,y2,…,Pnxn,yn,每一个点Pnn∈N∗均位于抛物线y=x2x≥0的图象上.点F为抛物线的焦点,以点Pn为圆心的A.x1=2B.C.Tn=二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分)9.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,将图中的1,6,15,28,…6628A.a5=C.an+1−10.已知等差数列an的公差为d≠0,其前n项和为Sn,且A.S19SC.若a1<0，则a2025>a2026D.11.已知半径为R1R1=1的圆M1与射线l:y=kxk>0,x≥0、xA.若k=3,则B.若k=1,则数列RnC.若k=2,则点M10D.若k=427，则数列Rn的前第II卷(非选择题共92分)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知等差数列an的公差为−2,a5=−5.数列bn满足bn=an+an+113.已知数列an满足a1=1,14.粗细都是lcm的一组圆环依次相扣,悬挂在某处,最上面圆环的外直径是20 cm,每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm，则从上向下数第4个环底部与第2个环顶部距离是_____；记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是an cm，则四、解答题:(本题共5小题,共77分;15题13分;16-17题15分;18-19题17分;解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)15.已知各项均为正数的数列an,满足a(1)求an(2)设数列bn满足b1=a1,bi=kiai,ki∈{−16.设数列an满足3(1)求数列an(2)求数列an2n−1的前n17.已知Sn为正项数列an的前n项和,且(1)求an(2)已知数列bn满足:①bn>0,b1q(i)求b1(ii)证明:b4m(iii)若a2025≤b2026≤a18.已知数列an满足a(1)证明:求a2,a3的值，并证明数列(2)设bn=a2n+1⋅a2n2，求数列b(3)设cn=1+819.如图，一动点P从点A出发，在正方形ABCD的各顶点上移动.每次移动时，动点P有23的概率沿水平方向向左或右移动一次,有13的概率沿竖直方向向上或下移动一次,每次移动独立.设动点P移动了2nn∈N∗步之后,停在点(1)求p1(2)求pn(3)记点P的前2n次移动中，到达过点B的次数为X，求证:EX参考公式:若随机变量Xi服从两点分布且PXi=渭南市普通高中2025-2026学年第二学期阶段检测(一)高二数学试题参考答案第I卷(选择题共58分)题号12345678910答案CCBACBADBCBD题号11答案AD第II卷(非选择题共92分)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.-2013.2114.35 cm 2分−15.(1)a(2)b2024(1)将a1=12代入递推式，配方得22an−an+12=(2)由T4n表达式得连续四项和，代入T4n得8k4n−3+4k4n(1)由题意得a1=12，则有12an+an+1=2⋅anan+1，(2分)整理得22an−an+12=0，(3分)即2(2)∵T则T4n−即124n所以8k4n若k4n−3=−1若k4n−3=1此时若:k4n−2=1故k4n−2=−1若k4n−所以k4n综上k4n−所以b2024=122024,b202516.1(2)2n(1)根据递推公式进行整理得到数列通项公式即可.(2)通过对所需要的数列的通项公式进行裂项，运用裂项相消的方法求和即可.(1)当n=1时，3a1=2当n≥2时,33a1两式相减得2n+1an=2当n=1时,an=所以an=(2)由(1)得an2n−1所以Sn=1−13+13−17.1(2)(i)b1=1q(1)由an与Sn关系推导证明a(2)(i)通过b2q=1与条件b1q≥1矛盾分析确定的b1,(iii)利用等比数列通项得到b2026,结合an=qn(1)将n=1代入1−qSn由1−qSn=q两式相减得1−qan=q因为an为正项数列,所以q>0,则an所以an=(2)(i)b2∈b12q,2b12q,b2q=1所以b2=b12q,则b2q=1=b1同理得b3=又因为b4m−1<b4m,所以b(ii)证明:b4m=b4m−1+1∈b得b4m+1=b4m(iii)因为b4m+2=bb4m+因为b4m−1<b4m,所以由b4m+4=2b4m可得b4m+4=4b4m−1,又所以数列b4n是以2q为首项，2为公比的等比数列.因为b4m+2=2b若a2025≤b2026≤a2026,则解得q∈218.(1)根据递推公式及等比数列的定义证明即可;(2)由(1)求出a2n−1，即可求出a2n，从而得到(3)由数列的通项公式可得cn=1+2n(1)当n=1时,可得a当n=2时,可得a因为a所以a2n+1a2n−1=4,n≥(2)由(1)得a2n−则a2n所以bn=a2n所以Tn则4T所以−=4−即Tn=(3)因为c=1+所以c1+c219.(1)设事件An表示第n次沿水平方向移动，事件Bn表示第np1=p2=另一种计算p2四次移动中，两次水平移动和两次竖直移动的概率为C42四次移动中,全部水平移动的概率为23四次移动中,全部竖直移动的概率是134相加得827+(2)设连续移动两步，动点位置变化的概率为p，动点位置不变的概率为q