2025-2026学年重庆市铜梁区关溅中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年重庆市铜梁区关溅中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.组成单词love的字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

C.经过红绿灯路口，遇到红灯

D.早上的太阳从东方升起3.一元二次方程2x2-3x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法确定4.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且在AB异侧，若∠AOD=40°，则∠BCD的度数为（）A.40°

B.65°

C.70°

D.75°5.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A.（x+4）2=9 B.（x-4）2=9 C.（x-8）2=16 D.（x+8）2=576.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A.y=2（x+1）2+3 B.y=2（x+1）2-3 C.y=2（x-1）2-3 D.y=2（x-1）2+37.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同.那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（）元.A.3320 B.3440 C.3450 D.34568.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3.其中，正确的个数有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个9.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将​​​​​​​ADE绕点A顺时针旋转90°到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=3，CG=2，则CE的长为

A. B. C.4 D.10.定义：如果多项式M=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c是常数）与N=mx2+nx+k（m≠0，m,n,k是常数），M与N中x取相同值，满足a+m=0，b+n=1，c+k=2，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论：

（1）若2x2-3x+c与mx2+nx-1互为“续和式”，则（m+n-c）2025的值为-1；

（2）当x=-2时，多项式M=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c是常数）的值为10，则它的“续和式”N的值是12；

（3）若M与N为“续和式”，M=x2+x-2，且M=N，则x的值为-2.

其中正确的结论个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为

.12.抛物线y=-（x-1）2-2的顶点关于原点对称的点的坐标为

；13.点A（-2，y1），B（1，y2）均在函数的图象上，则y1

y2（从“＜，＞，=”选择一个）14.如图，△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△AB′C′.当点B，C，B′在同一直线上时，∠C′的度数为

.

15.如图，⊙C过原点，交两坐标轴于A、D两点，已知⊙C的半径为1，点B在⊙C上，∠OBA=30°，则阴影的面积为

，点P坐标为（3，0）则PB的最小值为

.16.如果一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字之积等于去掉千位数字与个位数字得到的两位数，则称这个数为“中积数”.如：8162中，∵8×2=16，∴8162是“中积数”；又如：5234，∵5×4≠23，∴5234不是“中积数”，若一个“中积数”为，其中d比a大1，则这个“中积数”为

，对一个“中积数”，规定它的前三个数字组成的三位数，它的后三个数字组成的三位数，若4m+3n能被17整除，则满足条件的“中积数”的最小值是

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程

（1）x2-3x=-x+3；

（2）x2+4x+2=0.18.(本小题8分)

学习了特殊平行四边形后，小明同学在数学研修活动中进行了拓展性研究.他利用菱形，借助直尺和圆规，作出了矩形.请根据她的思路完成以下作图与填空：

（1）尺规作图：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.在CB的延长线上截取BE=BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F（只保留作图痕迹，不写作法，不另外添加字母和符号）；

（2）求证：四边形AOBF为矩形.

证明：∵BF⊥AE，∴①______.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD=BC，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∵BE=BC，∴②______，

又∵AD∥BC，∴四边形ADBE为③______.

∴AF∥OB，∴∠FBO=④______.

∴∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°，

∴四边形AOBF为矩形.19.(本小题10分)

为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100.

九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88.

八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差八年级88a9010.3九年级8894b9.6根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______.

（2）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

（3）该校从八、九两个年级竞赛成绩在A组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2名，现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的两名学生来自同一年级的概率.20.(本小题10分)

某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用.第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元.

（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？

（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是0.5a元，每瓶硫酸铜溶液的成本是a元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少5a瓶，商场获利330元，求a的值.21.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿折线B→A→D方向运动；动点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AD方向运动.当点P追上点Q时，P、Q均停止运动.设运动时间为x秒，△BPQ的面积为y.

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质.

（3）结合函数图象，若直线与函数图象只有1个交点，请直接写出t的取值范围.

22.(本小题10分)

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23.(本小题10分)

某公园平面地图中景点D在游客中心A的正北方向10千米处，观景台B在游客中心A的西北方向且在景点D的西南方向；在游客中心A的北偏东45°方向有一条骑行栈道AC通往骑行俱乐部C，骑行俱乐部C在景点D的北偏东75°方向上.（参考数据：，，）

（1）请求出骑行栈道AC的长度；（结果保留根号）

（2）为鼓励健康出行，公园推出“活力周末•健行未来”活动，设置两条路线：路线①沿A-B-D步行，路线②沿A-C-D骑行.公园规定：步行每走1千米可积累15个健康积分，骑行每走1千米可积累6个健康积分，健康积分可兑换丰富的奖品.请计算说明小铜选择哪条路线积累的健康积分更多.（结果保留整数）24.(本小题10分)

已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中B（-3，0），C（1，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接AB，点P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PK∥y轴交AB于点K，过点K作KE⊥y轴，垂足为点E，求PK+KE的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接PC，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y′恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线y′上一点，连接CM，当∠MCF+∠PCB=135°时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.25.(本小题10分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在该平面内.

（1）如图1，若∠BAC=α，点D在BA延长线上，过点D作DE⊥BC，交BC、AC于E，F，求∠AFD的度数（用含α的式子表示）；

（2）如图2，若∠BAC=90°，点D恰好落在边BC上，BD＞CD，过点D作AD⊥DE且AD=DE，点E在AD右侧，连接CE，线段CD、CA、CE之间有何数量关系？并说明理由；

（3）如图3，若∠BAC=90°，点D在直线BC上移动，仍有AD⊥DE，AD=DE，点E在AD右侧，且AB=4，连接AE、BE，当AE+BE取得最小值时，直接写出△BDE的面积.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】（-1，2）

13.【答案】＞

14.【答案】65°

15.【答案】

16.【答案】75683248

17.【答案】x1=3，x2=-1

x1=-2+，x2=-2-

18.【答案】见解析；

①∠AFB=90°；②BE=AD；③平行四边形；④∠AFB．

19.【答案】93;88.5;30

855人

20.【答案】每瓶氯化钠溶液售价为2.5元，硫酸铜溶液的售价为5元

a的值为2

21.【答案】（1）

（2）;当x=3时，△BPQ的面积最大为9（答案不唯一）

（3）0≤t＜3或t=10.5

22.【答案】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，

得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

所以反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；

（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，

当x=-4时，y=-1，

∴B（-4，-1），

当x=0时，y=3，

∴C（0，3），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=；

（3）∵B（-4，-1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

23.【答案】（1）AC=（5+5）千米

（2）路线①沿A-B-D步行健康积分多

24.【答案】y=-x2-2x+3

KP+KE的最大值为4，此时P（-2，3）

M（1，3）

25.【答案】

；理由如下：

如图