二次根式的乘法与除法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章二次根式19.2二次根式的乘法与除法第1课时

二次根式的乘法新课导入长方形面积

＝

＝

？面积＝

？

面积＝

？

探究新知知识点1：二次根式的乘法计算下列各式：=_________；(1)___×___=____；(3)___×___=____；=_________；=_________.(2)___×___=____；23645206742观察两者有什么关系？

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：思考

能用字母表示你所发现的规律吗？(1)(2)(3)猜测：

你能证明这个猜测吗？(a≥0，b≥0)面积＝

一般地，二次根式的乘法法则是二次根式相乘，________不变，_________相乘.根指数被开方数

本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.归纳总结例1计算：解：典例精析练一练1.计算：解：原式=原式

知识点2：积的算术平方根的性质反过来：积的算术平方根的性质(a≥0，b≥0)一般地：如：(a≥0，b≥0)例2化简：分析：(1)(2)中4a2b3含有像4，a2，b3，这样开的尽方的因

数或因式，把它们开方后移到根号外.(2)原式=4×936练一练2.化简：

解：(1)分析：(3)提公因式完全平方公式分析：例3

计算：分析：(1)3.计算：

练一练解：(1)原式=(2)原式=总结当二次根式根号外的因数不为1时，二次根式的乘法法则积的算术平方根的性质课堂小结当堂练习A2.已知

≈1.732，那么

≈________.(结果保留小数点后两位)

3.461.若

，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x

为一切实数3.计算：

平方差公式解：(1)原式

(2)原式=4.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2

和24cm2的小正方形，求留下部分的面积.解：留下部分面积：15cm224cm2(cm2)答：留下部分面积为

cm2.第十九章二次根式19.2二次根式的乘法第2课时

二次根式的除法新课导入二次根式的乘法法则：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.计算公式逆用：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.化简(a≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)探究新知知识点1：二次根式的除法计算下列各式：234567观察两者有什么关系？

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：猜测你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？从上面的猜测的规律中，a，b的取值范围有没有限制呢？猜测：

(1)(2)(3)不是的.应该是

a≥0，

b＞0.若

b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道那么对于

是否同样是

a≥0，b≥0？

归纳总结二次根式的除法法则：另一种形式：典例精析例1计算：化简除法化乘法分析：(1)(2)

答案：(1).

(2).练一练

答案：(1)2.

(2)5.带分数化假分数1.

计算：分析：(3)解：

(4)原式知识点2：商的算术平方根的性质

类比积的算术平方根的性质的由来，把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？商的算术平方根的性质另一种形式：例2

化简：解：(1)(1)；

(2).(2)练一练1.化简：带分数化假分数化分数解：(1)原式=分析：S=ab2.设长方形的面积为

S，相邻两边长分别为

a，b.已知

，求

a的值.代入数值二次根式的除法法则商的算术平方根的性质课堂小结当堂练习2.能使等式

成立的

x

的取值范围是()A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．B3.下列各式的计算中，结果为的是(

)A.B.C.D.C

5.在物理学中有公式

W

=

I2Rt，其中

W

表示电功(单位：J)，I

表示电流(单位：A)，R

表示电阻(单位：Ω)，t

表示时间(单位：s)，如果已知

W、R、t，求

I，则有.若

W

=

2400

J，R

=

100

Ω，t

=

15s．试求电流

I．解：当

W

=

2400，R

=

100，t

=

15时，第3课时

最简二次根式第十九章二次根式19.2二次根式的乘法

广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收听收看到电视节目的区域就越广.广播电视塔高

h

(单位：km)与广播电视节目信号的传播半径

r

(单位：km)之间存在近似关系

，其中

R

是地球半径，R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是

h1km，

h2km，那么它们的传播半径之比是.如何化简这个式子呢？新课导入问题1：观察各小题的最后结果，这些式子中的二次根式，有什么特点？(1)被开方数不含分母；(2)

被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.探究新知知识点1：

最简二次根式的概念

注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.(1)被开方数不含分母；(2)

被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.【知识要点】例1

下列各式是最简二次根式的是()A.B.C.D.A典例精析【练一练】1.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.解：只有

(3)

是最简二次根式，解：(1)解法1例2

计算：(1)；(2)

；(3).你还能想出其他的方法吗？典例精析总结：当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.解法2(2)(3)例2

计算：(1)；(2)

；(3).【练一练】2.化简：解:

通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！例3

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个

30

g

的鸡蛋从

18

楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从

25

楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间

t

和高度

h

近似的满足公式.从

100

米高空抛物到落地所需时间

t2

是从

50

米高