甘肃省庆阳市重点学校高一数学分班考试试题及答案

甘肃省庆阳市重点学校高一数学分班考试试题及答案1.选择题（每题4分，共40分）

（1）函数f(x)=x²2x+1的顶点坐标是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(1,0)D.(1,1)

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，所以顶点坐标是(1,0)。

（2）函数y=2x²3x+1的开口方向和对称轴是（）

A.向上，x=1/2B.向下，x=1/2C.向上，x=1/2D.向下，x=1/2

答案：B

解析：函数y=2x²3x+1的开口向上，因为二次项系数为正数。对称轴为x=b/2a=3/4。

（3）已知函数f(x)=x²+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为（）

A.2B.1C.0D.2

答案：A

解析：因为f(x)在x=1处取得最小值，所以对称轴为x=1。由对称轴公式x=b/2a，得k=2。

（4）已知函数y=x²+2kx+3的图象上存在一个点P，使得P到直线y=4的距离等于P到直线x=2的距离，求k的取值范围。

A.k≥1B.k≤1C.k≥1D.k≤1

答案：B

解析：设点P(a,b)，则根据题意有|b4|=|a+2|。将y=x²+2kx+3代入，得|a²+2ka+34|=|a+2|。化简得|a²+2ka1|=|a+2|。讨论a+2的正负，得到k≤1。

（5）已知函数y=2x²3x+m的图象上存在一个点Q，使得Q到直线x=1的距离等于Q到点A(2,3)的距离，求m的取值范围。

A.m≥1B.m≤1C.m≥2D.m≤2

答案：C

解析：设点Q(a,b)，则根据题意有|a1|=√((a2)²+(b3)²)。将y=2x²3x+m代入，得|a1|=√((a2)²+(2a²3a+m3)²)。化简得|2a²5a+m+1|=0。讨论a的取值，得到m≥2。

2.填空题（每题4分，共40分）

（1）函数y=x²4x+3的顶点坐标是________。

答案：(2,1)

解析：函数y=x²4x+3可以写成y=(x2)²1，所以顶点坐标是(2,1)。

（2）函数y=x²2x+5的最小值是________。

答案：4

解析：函数y=x²2x+5可以写成y=(x1)²+4，所以最小值是4。

（3）已知函数f(x)=x²+kx+1在区间[1,3]上有最大值和最小值，求k的取值范围。

答案：k∈[2,2]

解析：对称轴为x=k/2，要使函数在区间[1,3]上有最大值和最小值，对称轴必须在区间[1,3]内。所以1≤k/2≤3，解得k∈[2,2]。

（4）已知函数y=x²+2kx+4的图象上存在一个点P，使得P到直线y=2的距离等于P到点A(0,1)的距离，求k的取值范围。

答案：k≤3/4

解析：设点P(a,b)，则根据题意有|b2|=√(a²+(b1)²)。将y=x²+2kx+4代入，得|a²+2ka+42|=√(a²+(a²+2ka+41)²)。化简得|a²+2ka+2|=0。讨论a的取值，得到k≤3/4。

（5）已知函数y=x²+kx+1的图象上存在一个点Q，使得Q到直线y=3的距离等于Q到点B(1,2)的距离，求k的取值范围。

答案：k≥3

解析：设点Q(a,b)，则根据题意有|b3|=√((a+1)²+(b2)²)。将y=x²+kx+1代入，得|a²+ka+13|=√((a+1)²+(a²+ka1)²)。化简得|a²+ka2|=0。讨论a的取值，得到k≥3。

3.解答题（共20分）

（1）已知函数f(x)=x²+2kx+3，求k的取值范围，使得函数f(x)的图象与直线y=2x+1相切。

答案：k=4/3

解析：函数f(x)的图象与直线y=2x+1相切，意味着它们的判别式相等。将f(x)与直线方程联立，得到x²+(2k2)x+2=0。根据判别式Δ=0，得到(2k2)²4×1×2=0。解得k=4/3。

（2）已知函数g(x)=x²+kx+4，求k的取值范围，使得函数g(x)的图象上存在一个点P，使得P到直线y=3的距离等于P到点C(0,2)的距离。

答案：k≤1

解析：设点P(a,b)，则根据题意有