甘肃省天水市2025年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

甘肃省天水市2025年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上是增函数

B.函数在区间（1，+∞）上是减函数

C.函数的图像是开口向右开口的抛物线

D.函数的图像是向左开口的抛物线

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，图像是一个向右开口的抛物线，顶点为(1,0)。

2.若a>b，则下列不等式中成立的是（）

A.a²>b²

B.ab>0

C.a+b>0

D.a/b>1

答案：B

解析：由a>b，得ab>0。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则数列的首项a1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列前n项和的公式，S3=3/2(2a1+2)，S6=6/2(2a1+5)，解得a1=2。

4.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值（）

A.1

B.1

C.4

D.6

答案：C

解析：将x=2代入f(x)，得f(2)=223=43=1，故选C。

5.若a²+b²=1，则a²+(b+1)²的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：a²+(b+1)²=a²+b²+2b+1=1+2b+1=2+2b，由于a²+b²=1，所以b的取值范围是[1,1]，最小值发生在b=1时，此时a²+(b+1)²=2。

6.已知平行线l1:x2y+3=0，l2:2x4y+5=0，求这两条平行线的距离（）

A.1/√5

B.√5/2

C.1

D.2

答案：A

解析：两平行线间的距离公式为d=|C2C1|/√(A²+B²)，代入得d=|53|/√(1²+(2)²)=2/√5=1/√5。

7.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)的最小值（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

解析：当x在[1,1]区间内时，f(x)=(1x)+(x+1)=2，此时取得最小值。

8.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1,3,9

B.3,6,18

C.9,3,1

D.2,4,6

答案：A

解析：由abc=27，得b=√27=3。又因为a、b、c成等比数列，所以a/b=b/c，得a=3²/c=9/c，c=9/a。代入a+b+c=14，得9/c+3+c=14，解得c=3，进而得到a=9。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x²4x+4，求f(x)的单调递增区间是________。

答案：[2，+∞）

10.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和S10=________。

答案：150

11.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则该三角形的形状是________。

答案：直角三角形

12.已知函数f(x)=x²3x+2，求f(x)的零点坐标是________。

答案：(1,0)和(2,0)

13.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，求a、b、c的和是________。

答案：12

14.已知直线y=kx+b过点(2,3)，且斜率k=2，求直线方程是________。

答案：y=2x1

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间，并求出f(x)的最大值和最小值。

答案：f(x)的单调递减区间为(∞，2)，单调递增区间为[2，+∞)。f(x)在x=2时取得最小值1，无最大值。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

答案：an=SnSn1=(2n²+n)(2(n1)²+(n1))=4n1。

17.（10分）在△ABC中，a=3，b