2026年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学考试真题带答案

2026年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学考试真题带答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下面说法正确的是：

A.有理数是有限小数

B.无理数是无限不循环小数

C.0是正数

D.所有实数都是有理数答案：B

解析：

A错误，有理数包括有限小数和无限循环小数；

B正确，无理数是无限不循环小数；

C错误，0不是正数也不是负数；

D错误，无理数不是实数的一部分，而是实数的一部分，所以B选项正确。2、计算：12+13

A.16

B.56

C.答案：B

解析：

13、若9+16=x，则x的值是：

A.3

B.4答案：C

解析：

9=3，16=4，4、一个长方形的长是5cm，宽是35cm，面积是：

A.95 cm²

B.3 c答案：A

解析：

面积=长×宽=55、已知x=−3，则−2x2的值是：

A.-18答案：A

解析：

x=−3，

6、若3x−4=5，解这个方程得x=?

A.3

B.-3

C.答案：C

解析：

3x−4=5，

移项得3x=5+4=9，

解得x=93=3→实际应为x=93=3，选项C是737、若y=3x+2，当x=1时，y的值是：

A.3

答案：C

解析：

将x=18、已知∠A=40∘，∠B=60∘，则∠C答案：C

解析：

三角形内角和是180°，

所以∠9、下列哪个数的绝对值是3？

A.-3

B.3

C.0

D.1答案：A

解析：

绝对值的定义是数轴上某点到原点的距离，即−3=3，3答案：A

解析：

选项A：−3=3，选项B：310、已知3x+5=9，解这个方程得x=?

A.3

B.4

C.答案：C

解析：

3x+5=9

答案：

C

解析：

3x+5=9

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、计算：13答案：56

解析：

12、若x−2答案：5或-1

解析：

x−2=3

即x−2=3或x13、已知一个圆的半径是52cm，圆的周长是________答案：5πcm

解析：

周长公式为C=2πr，代入r=514、若x2=答案：12

解析：

x2=6

答案：

12

解析：

x2=6

三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算：2×答案：54

解析：

2×116、（本题满分5分）化简：3x+答案：3

解析：

3x+617、（本题满分5分）尺规作图题：作∠AOB的角平分线。答案：作法：以O为圆心，任意长度为半径画弧交OA、OB于两点；

再分别以两交点为圆心，同样长度为半径画弧，交点即为角平分线。

解析：

用尺规作图的方法作∠AOB的角平分线，具体步骤如下：

1.以O为圆心，任取长度为半径画弧交OA、OB于M、N两点；

2.分别以M、N为圆心，同样长度为半径画弧；

3.交点为P，连接OP即为角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题：某次数学测验成绩如下：90，85，70，95，80，75，75，85，80，90，求众数和中位数。答案：众数是85，中位数是85

解析：

将成绩从小到大排列：70，75，75，80，80，85，85，90，90，95

众数是出现次数最多的数：85

中位数是中间两个数的平均值：80+85答案：

众数是85，中位数是85

解析：

将成绩从小到大排列：70，75，75，80，80，85，85，90，90，95

众数是出现次数最多的数：85

中位数是第5个数：8519、（本题满分7分）几何证明题：已知AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，求证：DE是BC的中垂线。答案：DE是BC的中垂线

解析：

已知AB=AC，说明△ABC是等腰三角形，∠B=∠C；

又已知BD=CE，说明D、E在AB、AC上，并且BD=CE；

由等腰三角形性质，易得AD=AE，且∠ADB=∠AEC；

所以三角形ABD和ACE全等（SAS），得DE垂直平分BC，即DE是BC的中垂线。20、（本题满分7分）测量问题：测量旗杆的高度，已知一旗杆AB垂直于地面，C点在旗杆底部，D点在平地上，测得∠ADC=30°，CD=50m，求AB的高度。答案：253m

解析：

由∠ADC=30°，可知△ABD是直角三角形，AB为对边，CD为邻边；

tan30∘=ABCD21、（本题满分7分）一次函数应用题：水池中有30吨水，每天流失35答案：25天

解析：

设用x天，

由题可知：30−35x=1522、（本题满分7分）概率题：掷一枚均匀的骰子，求出现点数为偶数的概率。答案：12

解析：

一枚均匀骰子有6个点数：1,2,3,4,5,6

其中偶数有2、4、6，共3个，

概率为23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算：在⊙O中，AB为直径，CD为弦，若CD⊥AB于E，证明：E是CD的中点，并求若OE=3cm，OD=5cm，则弦CD的长度。答案：8cm

解析：

因CD垂直于直径AB于E，根据垂径定理，E为CD的中点；

在直角三角形ODE中，OE=3cm，OD=5cm，

由勾股定理得DE=52−3224、（本题满分10分）二次函数综合题：已知抛物线y=ax2+bx答案：a=1，b=2，c=−1

解析：

将点代入解析式得：

①a(1)2+b(1)+c=2

②a(2)