第4讲　成对数据的统计分析

第4讲成对数据的统计分析高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础自测思维引航考点进阶素养淬炼目录索引基础自测思维引航基础自测1.(2024天津,3)下列图中,样本相关系数最大的是(

)A解析

观察4幅图可知,A图散点分布比较集中,且大体接近某一条直线,线性回归模型拟合效果比较好,呈现明显的正相关.故选A.2.(多选题)(2023新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则(

)A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差BD

3.(人A必二9.2.2节例题改编)某机构调查了解10种食品的卡路里含量,结果如下:107,135,138,140,146,175,179,182,191,195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是(

)A.138,160.5 B.138,146C.138,175 D.135,160.5A

4.(人A选必三8.3.2节例题改编)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构从不同地区抽查了100名育龄妇女,结果如下表所示.二孩生育意愿城市级别合计非一线一线愿生452065不愿生132235合计5842100参照下表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828

生育意愿与城市级别有关

思维引航

考点进阶素养淬炼考点一用样本估计总体例1

(1)(多选题)(2025江西南昌高三二模)很多学校推出基于DeepSeek的人工智能通识课程,帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用,培养跨学科思维,推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用DeepSeek解答了50份高考模拟试卷,收集其准确率,整理得到如下频率分布直方图,则下列说法正确的有(

)A.a=0.08B.估计准确率的第30百分位数为90%C.估计准确率的平均数为90%D.估计准确率的中位数为92.5%ABD

(2)(多选题)(2025湖北新高考联考协作体高三下学期高考模拟)高三年级的小艾同学决定对函数、三角函数、数列、立体几何这四部分内容的复习效果进行一次自我检测,每部分内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分(均为非负整数)情况,若某部分内容每道题失分都不超过7分,则认定该部分内容为“复习效果达标内容”.已知四部分内容失分情况的相关数据信息如下,则一定为“复习效果达标内容”的是(

)A.函数内容的10道题失分记录的中位数为3,极差为4B.三角函数内容的10道题失分记录的平均数为2,众数为2C.数列内容的10道题失分记录的平均数为3,方差为2.4D.立体几何内容的10道题失分记录的平均数为3,第65百分位数为6AC

对于D,设立体几何内容这10道题失分记录为0,0,0,0,0,0,6,6,6,12,满足题设平均数为3,第65百分位数为6的条件,由定义知立体几何内容不是“复习效果达标内容”,故D错误.故选AC.【对点训练1】(2025陕西汉中普通高中高三下学期质量检测考试)某中学随机抽取了60名学生,统计了他们某天学习数学的时间,数据如下表,则该组数据的第75百分位数是(

)学习时间/分钟60708090100110120人数9101412852A.75 B.90C.95 D.100C

考点二一元线性回归模型及其应用例2

(2025河北秦皇岛昌黎第一中学高三下学期英才班一轮中期检测)近几年我国新能源汽车产业快速发展,据行业数据显示,新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量,其中x为年份代号,y(单位:万辆)代表新增新能源汽车的数量.年份20202021202220232024年份代号x12345新增新能源汽车的数量y/万辆1.21.82.53.23.8

2.求经验回归方程的步骤

【对点训练2】(多选题)(2025江苏南通高三第二次适应性调研)某农科所针对耕种深度x(单位:cm)与水稻每公顷产量y(单位:t)的关系进行研究,所得部分数据如下表:耕种深度x/cm81012141618每公顷产量y/t68mn1112

ABD

考点三非线性回归模型例3

今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”,各地拼起了特色经济,带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料,灵魂烧烤三件套”,最近,淄博烧烤在社交媒体火爆出圈,吸引全国各地的游客坐着高铁,直奔烧烤店,而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长,因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本.现有以往的服务人员增量x(单位:人)与年收益增量y(单位:万元)的数据如下:服务人员增量x/人234681013年收益增量y/万元13223142505658

(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的经验回归方程(精确到0.1);(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数R2,并选择拟合精度更高的模型,预测服务人员增加25人时的年收益增量.回归模型模型①模型②经验回归方程182.479.2

32.50.510126

D

考点四独立性检验例4

(2025全国1,15)为研究某疾病与超声波检查结果的关系,从做过的超声波检查的人群中随机调查了1000人,得到如下列联表:单位:人组别检查结果合计正常不正常患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

3.独立性检验的一般步骤

【对点训练4】(2025云南昆明第一中学高三第七次联考)某地区为了检测某种农业有机肥料的效果,农业专家播撒肥料到200块试验田中,一段时间后测量土地的某项肥力指标,按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组,绘制成如上频率分布直方图.试验后发现,产生土地肥力的为160块,其中该项指标值不小于60的有110块.假设各块试验田播撒肥料后是否产生肥力相互独立.(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及α=0.01的独立性检验,判断能否认为播撒肥料后试验田产生肥力与指标值不小于60有关联;单位:块是否产生肥力指标值合计小于60不小于60产生肥力

未产生肥力

合计

α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.879解

(1)指标在[0,20)内的有0.002

50×20×200=10块,同理,在[20,40)内的有25块,在[40,60)内的有35块,在[60,80)内的有100块,在[80,100]内的有30块,故可得