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文档简介
6.2.4向量的数量积新知导入问题1
我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算结果是什么？问题2
向量与向量能否相乘？我们之前研究向量加法，是从物理中力和位移的模型来学习的。今天研究两个向量的运算，我们也从物理模型入手。物理中，一个力作用在物体上，并且物体在发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。右图中，功等于水平方向上的分力的大小乘以水平位移的大小。如图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功为？（结果是实数）
功这个计算过程正好对应了两个向量力和位移之间的一种运算。这种运算的结果是一个数量（标量），而不是一个新的向量。概念形成向量的数量积规定：零向量与任意向量的数量积为0只可记作不可记作已知两个非零向量，它们的夹角为θ，我们把数量叫做向量的数量积（或内积），记作，即请问向量的数量积是数量还是向量？向量的数量积等于它们的模长乘以它们夹角的余弦值。它们的数量积除以它们的模长两向量夹角的余弦值等于。思考：非零向量的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ
＜
90°时,；当90°＜θ
≤180°时,;当θ
=90°时,.数量积符号由的符号所决定两个向量夹角的定义垂直起点不大于180。对于两个向量的夹角我们有一个很严格的定义：把两个非零向量的重合，此时两个向量之间所形成的的角，就是它们的夹角判断下列说法正确吗？在等边三角形ABC中,与的夹角为60°在等边三角形ABC中,
与的夹角为60°ABC牛刀小试例4：已知等边三角形ABC的边长为1，则
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