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/衡阳市一中2025年下学期高一期末考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A则（）A. B. C. D.2.为了得到函数的图象，需要把函数的图象（）A向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3.已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B.1 C. D.35.已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6.函数（）的图象如图，下列说法正确的是（）A.的周期为B.的图象关于对称C.的图象关于对称D.将图象上所有点向左平移个单位长度得到图象7.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（）A.2或3 B.3或4 C.3 D.48.定义“函数是上的级类周期函数”如下:函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期.若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函数在上的值域为，则实数的值可能取（）A.1 B. C. D.211.若函数满足对，都有，且为上的奇函数，当时，，则（）AB.当时，单调递增C.是周期为1的周期函数D.集合中的元素个数为13三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计19分.12.，，若，则的最小值为______．13.已知函数f(x)＝若f(2－a)＝1，则f(a)＝________．14.已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，（1）当时，求;（2）若，求取值范围.16.已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为．（1）求函数的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．17.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品生产中所获的年利润最大？18.已知函数，；用表示，中的较小者，记为.（1）求在区间的值域；（2）若，是关于x的方程的两个根，求a的值；（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.19.已知幂函数满足

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