2025-2026学年湖南省湘潭市高三二模数学试卷（原卷）

/数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黒.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设不等式的解集为，则（）A B. C. D.2.若直线与直线垂直，则（）A B. C.2 D.3.现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第百分位数与中位数分别是（）A.4，6 B.5，4 C.6，4 D.6，54.若，则（）A3 B. C. D.5.在平行四边形中，，则（）A. B.C. D.6.在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则面积的最大值为（）A. B. C. D.7.已知函数的值域是，则（）A.1 B. C. D.28.在正四棱台中，，且，记能将正四棱台罩住的半球的最小半径为，正四棱台外接球的半径为，则（）A. B.1 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.B.C.图象的对称轴方程为D.的单调递增区间为10.（多选题）定义：当且时，恒成立，则称是同号增函数．下列函数是同号增函数的是（）A. B.C. D.11.已知，是双曲线上两个不同的点，是的左顶点，则（）A.的焦距为B.当轴时，与可能垂直C.当时，，的横坐标之和的取值集合为D.当，的纵坐标异号时，对任意的点，都存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.________．13.若直线是曲线的一条切线，则________．14.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足，第三行数字满足，第三列数字满足，则符合要求的填数方法共有________种．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等比数列的公比，，且（1）求的值；（2）若，，成等差数列，求的值；（3）设数列前项和为，证明：．16.如图，在四棱锥中，平面，，是以为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：平面平面．（2）若，，且直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．17.某工厂生产的零件分为合格品与不合格品两类．现采用一台检测仪器对零件进行检测，该仪器存在检测误差，具体检测特性如下：当零件为合格品时，单次检测判定为“合格”的概率为0.8，判定为“不合格”的概率为0.2；当零件为不合格品时，单次检测判定为“合格”的概率为0.1，判定为“不合格”的概率为0.9.对同一个零件连续检测3次，若检测结果中“合格”的次数多于“不合格”的次数，则最终判定该零件为合格品；否则判定为不合格品．假设各次检测结果相互独立．已知该批零件中合格品占80%，不合格品占20%．（1）若某零件为不合格品，求该零件最终被误判为合格品的概率．（2）若随机抽取1个零件进行检测，求该零件最终被判定为合格品的概率．（3）已知生产一个零件的成本为50元，每个零件被连续检测3次的总费用为10元．若某零件最终被判定为合格品，则以每件120元的价格出厂销售；否则作销毁处理．若出厂的零件实际为不合格品，则需向客户全额退款，并赔偿客户40元．设一个零件的利润为元，若的均值小于25，则该工厂将停止生产该零件；否则继续生产，试问该工厂是否会停止生产该零件？请说明理由．18.设抛物线（为常数，且）的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，过点作的垂线，垂足为．（1）若点的坐标为，求．（2）设过，，三点可作椭圆，且的两个焦点均在轴上，